Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）一次函數(shù)y=ax﹣1的圖象與y軸交于點(diǎn)D，與反比例函數(shù)y= 的圖象交于點(diǎn)E，且△ADE的面積等于6，求一次函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的條件下，直線OE與雙曲線y= （x＞0）交于第一象限的點(diǎn)P，將直線OE向右平移 個(gè)單位后，與雙曲線y= （x＞0）交于點(diǎn)Q，與x軸交于點(diǎn)H，若QH= OP，求k的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（4，3），

∴ =3，

∴m=12，

∴反比例函數(shù)解析式為y=

（2）解：∵四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B（4，3），

∴A（0，3），C（4，0），

∵一次函數(shù)y=ax﹣1的圖象與y軸交于點(diǎn)D，

∴點(diǎn)D（0，﹣1），AD=4，設(shè)點(diǎn)E（xE，yE），

∵△ADE的面積=6，

∴ AD|xE|=6，

∴xE=±3，

∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)y= 圖象上，

∴E（3，4），或（﹣3，﹣4），

當(dāng)E（3，4）在一次函數(shù)y=ax﹣1上時(shí)，

4=3a﹣1，

∴a= ，

∴一次函數(shù)解析式為y= x﹣1，

當(dāng)點(diǎn)（﹣3，﹣4）在一次函數(shù)y=ax﹣1上時(shí)，

﹣4=﹣3a﹣1，

∴a=1，

∴一次函數(shù)解析式為y=x﹣1，

綜上所述一次函數(shù)解析式為y=x﹣1或y= x﹣1

（3）解：由（2）可知，直線OE解析式為y= x，設(shè)點(diǎn)P（xP，yP），取OP中點(diǎn)M，則OM= OP，

∴M（ xP， xP），

∴Q（ xP+ ， xP），

∴H（ ，0），

∵點(diǎn)P、Q在反比例函數(shù)y= 圖象上，

∴xP xP=（ xP+ ） xP，

∴xP= ，

∴P（ ， ），

∴k= ．

【解析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決．（2）設(shè)點(diǎn)E（xE ， yE），由△ADE的面積=6，得 AD|xE|=6，列出方程即可解決．（3）設(shè)點(diǎn)P（xP ， yP），取OP中點(diǎn)M，則OM= OP，則M（ xP ， xP），Q（ xP+ ， xP），列出方程求出xP即可解決問題．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形變化-平移的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對角線相等；新圖形的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)；連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等才能正確解答此題．