如圖，點在拋物線上，過點作與軸平行的直線交拋物線于點，延長分別與拋物線相交于點，連接，設點的橫坐標為，且．

 (1).當時，求點的坐標；

 

 (2).當為何值時，四邊形的兩條對角線互相垂直；

(3).猜想線段與之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．

 

解：（1）點在拋物線上，且，，······························ 1分

   點與點關于軸對稱，．························································ 2分

   設直線的解析式為，

   ．······················································································· 3分

   解方程組，得．································································· 4分

（2）當四邊形的兩對角線互相垂直時，由對稱性得直線與軸的夾角等于所以點的橫、縱坐標相等，      5分

   這時，設，代入，得，．

   即當時，四邊形的兩條對角線互相垂直．········································· 6分

（3）線段．········································································································ 7分

   點在拋物線，且，

   得直線的解析式為，

   解方程組，得點······················································· 8分

   由對稱性得點，··················································· 9分

   ，

   ．                                                      10分

 

解析:略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點在拋物線上，過點作與軸平行的直線交拋物線于點，延長分別與拋物線相交于點，連接，設點的橫坐標為，且。

1.當時，求點的坐標；

2.當為何值時，四邊形的兩條對角線互相垂直；

3.猜想線段與之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點在拋物線上，過點作與軸平行的直線交拋物線于點，延長分別與拋物線相交于點，連接，設點的橫坐標為，且．

(1).當時，求點的坐標；
(2).當為何值時，四邊形的兩條對角線互相垂直；
(3).猜想線段與之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012年湖南省長沙市九年級上學期畢業(yè)模擬考試（1）數(shù)學卷 題型：解答題

如圖，點在拋物線上，過點作與軸平行的直線交拋物線于點，延長分別與拋物線相交于點，連接，設點的橫坐標為，且．

(1). （4分） 當時，求點的坐標；
(2). （2分）當為何值時，四邊形的兩條對角線互相垂直；
(3). （4分） 猜想線段與之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年湖南省長沙市九年級畢業(yè)學業(yè)考試模擬試卷（一）數(shù)學卷 題型：解答題

 如圖，點在拋物線上，過點作與軸平行的直線交拋物線于點，延長分別與拋物線相交于點，連接，設點的橫坐標為，且．

 (1).當時，求點的坐標；

 

 (2).當為何值時，四邊形的兩條對角線互相垂直；

(3).猜想線段與之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．

 

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