Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．

（1）實(shí)踐與操作：利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母（保留作圖痕跡，不寫作法）；
①作AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，連接CD；
②分別作∠ADC、∠BDC的平分線，交AC、BC于點(diǎn)E、F．
（2）求證：CE=DF．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，CD、DE、DF為所作；

（2）證明：∵D點(diǎn)AB的中點(diǎn)，

∴CD=AD=BD，

∵DE平分∠ADC，DF平分∠BDC，

∴DE⊥AC，DF⊥BC，

∴四邊形CFDE為矩形，

∴CE=DF．

【解析】（1）①利用基本作圖（作線段的垂直平分線）作AB的垂直平分得到AB的中點(diǎn)D，連結(jié)CD即可；②利用基本作圖（作已知角的平分線）作DE平分∠ADC，DF平分∠BDC；（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CD=AD=BD，再利用等腰三角形的三線合一得到DE⊥AC，DF⊥BC，于是可判斷四邊形CFDE為矩形，從而得到結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】利用角平分線的性質(zhì)定理和線段垂直平分線的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等； 定理2：一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上；垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．