Question

【題目】如圖，曲線AB是頂點為B，與y軸交于點A的拋物線 的一部分，曲線BC是雙曲線的一部分，由點C開始不斷重復“A-B-C”的過程，形成一組波浪線．點P（2017，m）與Q（2020，n）均在該波浪線上， =_______．

Answer 1

【答案】15

【解析】

如圖所示，A，C之間的距離為6，

2017÷6=336…1，故點P離x軸的距離與點P′離x軸的距離相同，

在y=x2+4x+2中，當x=1時，y=5，即點P′離x軸的距離為5，

∴P′M′=5，

20202017=3，故點Q與點P的水平距離為3，

即M′N′=MN=3，

∴ON′=1+3=4,

∴Q′（4，n）

點Q離x軸的距離與點Q′離x軸的距離相同，

由題可得,拋物線的頂點B的坐標為(2,6)，

把(2,6)代入得k=12

∴ .

把（4，n）代入得，n=3,

∴mn=5×3=15