Question

【題目】已知：如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+3交x軸于點A、B，其中點A在點B的左邊，交y軸于點C，點P為拋物線上位于x軸上方的一點．

（1）求A、B、C三點的坐標；

（2）若△PAB的面積為4，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）；（2）P點坐標為（1﹣，2），（1+，2）

【解析】

（1）當時，可求點A，點B坐標，當，可求點C坐標；

（2）設(shè)點P的縱坐標為，利用三角形面積公式可求得，代入y=﹣x2+2x+3即可求得點P的橫坐標，從而求得答案.

（1）對于拋物線y=﹣x2+2x+3，

令y=0，得到﹣x2+2x+3=0，

解得：x1=﹣1，x2=3，

則A（﹣1，0），B（3，0），

令，得到y=﹣x2+2x+3=3，

則C點坐標為（0，3）；

故答案為：A（﹣1，0），B（3，0），（0，3）；

（2）設(shè)點P的縱坐標為，

∵點P為拋物線上位于x軸上方，

∴，

∵△PAB的面積為4，

∴，

解得：，

∵點P為拋物線上的點，

將代入y=﹣x2+2x+3得：﹣x2+2x+3=2，

整理得x2﹣2x﹣1=0，

解得：x1=1﹣，x2=1+，

∴P點坐標為：（1﹣，2），（1+，2）．