Question

【題目】（10分）每年的6月5日為世界環(huán)保日，為提倡低碳環(huán)保，某公司決定購(gòu)買10臺(tái)節(jié)省能源的新機(jī)器，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的新機(jī)器可選，其中每臺(tái)的價(jià)格、工作量如下表．

	甲型機(jī)器	乙型機(jī)器
價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）	a	b
產(chǎn)量（噸/月）	240	180

經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買一臺(tái)甲型機(jī)器比購(gòu)買一臺(tái)乙型機(jī)器多2萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)甲型機(jī)器比購(gòu)買3臺(tái)乙型機(jī)器少6萬(wàn)元．

（1）求a、b的值；

（2）若該公司購(gòu)買新機(jī)器的資金不能超過(guò)110萬(wàn)元，請(qǐng)問(wèn)該公司有幾種購(gòu)買方案？

（3）在（2）的條件下，若公司要求每月的產(chǎn)量不低于2040噸，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．

Answer 1

【答案】（1）；（2）有6種購(gòu)買方案；（3）最省錢的購(gòu)買方案為，應(yīng)選購(gòu)甲型設(shè)備4臺(tái)，乙型設(shè)備6臺(tái)．

【解析】

試題（1）根據(jù)等量關(guān)系購(gòu)買一臺(tái)甲型設(shè)備的費(fèi)用—購(gòu)買一臺(tái)乙型設(shè)備的費(fèi)用=2萬(wàn)元，購(gòu)買3臺(tái)乙型設(shè)備的費(fèi)用—購(gòu)買2臺(tái)甲型設(shè)備的費(fèi)用=6萬(wàn)元，所以可列出方程組，解方程組即可；

（2）可設(shè)節(jié)省能源的新甲設(shè)備甲型設(shè)備x臺(tái)，乙型設(shè)備（10﹣x）臺(tái)，根據(jù)不等關(guān)系購(gòu)買甲型設(shè)備的費(fèi)用+購(gòu)買乙型設(shè)備的費(fèi)用≤110萬(wàn)元，列出不等式，解不等式，再根據(jù)x取非負(fù)整數(shù)，即可確定購(gòu)買方案．

（3）根據(jù)不等關(guān)系甲型設(shè)備的生產(chǎn)量+乙型設(shè)備的的生產(chǎn)量≥2024，解不等式，再由x的值確定方案，然后進(jìn)行比較，作出選擇．

試題解析：解：（1）由題意得：，

∴；

（2）設(shè)購(gòu)買節(jié)省能源的新設(shè)備甲型設(shè)備x臺(tái)，乙型設(shè)備（10﹣x）臺(tái)，

則：12x+10（10﹣x）≤110，

∴x≤5，

∵x取非負(fù)整數(shù)∴x=0，1，2，3，4，5，

∴有6種購(gòu)買方案．

（3）由題意：240x+180（10﹣x）≥2040，

∴x≥4∴x為4或5．

當(dāng)x=4時(shí)，購(gòu)買資金為：12×4+10×6=108（萬(wàn)元），

當(dāng)x=5時(shí)，購(gòu)買資金為：12×5+10×5=110（萬(wàn)元），

∴最省錢的購(gòu)買方案為，應(yīng)選購(gòu)甲型設(shè)備4臺(tái)，乙型設(shè)備6臺(tái)．