【題目】如圖,直線經(jīng)過矩形的對(duì)角線的中點(diǎn),分別與矩形的兩邊相交于點(diǎn).

(1)求證:;

(2),則四邊形______形,并說明理由;

(3)(2)的條件下,若,求的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)菱,理由見解析;(3)

【解析】

1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到ADBC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EDO=FBO,由全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論;

2)根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形BEDF是平行四邊形,由菱形的判定定理即可得到結(jié)論;

3)根據(jù)勾股定理得到,設(shè)BE=DE=x,得到AE=8-x,根據(jù)勾股定理列方程得到,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,

ADBC

∴∠EDO=∠FBO,

∵點(diǎn)OBD的中點(diǎn),

BODO,

在△BOF與△DOE中,

∴△BOF≌△DOE(ASA),

OEOF

(2)四邊形BEDF是菱形,

理由:∵OEOF,OBOD,

∴四邊形BEDF是平行四邊形,

EFBD,

∴平行四邊形BEDF是菱形;

故答案為:菱;

(3)∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠A90°,

AD8,BD10,

,

設(shè)BEDEx

AE8x,

AB2+AE2BE2,

62+(8x)2x2

解得:,

BE,

BOBD5

OE,

∴△BDE的面積

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是一輛慢車與一輛快車沿相同路線從地到地所行的路程與時(shí)間之間的函數(shù)圖象,已知慢車比快車早出發(fā)小時(shí),則兩地的距離為________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】馬航事件的發(fā)生引起了我國政府的高度重視,我國政府迅速派出了艦船和飛機(jī)到相關(guān)海域進(jìn)行搜尋.如圖,在一次空中搜尋中,水平飛行的飛機(jī)在點(diǎn)A處測(cè)得前方海面的點(diǎn)F處有疑似飛機(jī)殘骸的物體(該物體視為靜止),此時(shí)的俯角為30°.為了便于觀察,飛機(jī)繼續(xù)向前飛行了800m到達(dá)B點(diǎn),此時(shí)測(cè)得點(diǎn)F的俯角為45°.請(qǐng)你計(jì)算當(dāng)飛機(jī)飛臨F點(diǎn)的正上方點(diǎn)C時(shí)(點(diǎn)A,B,C在同一直線上),豎直高度CF約為多少米?(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù):≈1.7)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(問題情境)在綜合實(shí)踐課上,同學(xué)們以圖形的平移為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng),如圖①,先將一張長為4,寬為3的矩形紙片沿對(duì)角線剪開,拼成如圖所示的四邊形,,,則拼得的四邊形的周長是_____.

(操作發(fā)現(xiàn))將圖①中的沿著射線方向平移,連結(jié)、、、,如圖②.當(dāng)的平移距離是的長度時(shí),求四邊形的周長.

(操作探究)將圖②中的繼續(xù)沿著射線方向平移,其它條件不變,當(dāng)四邊形是菱形時(shí),將四邊形沿對(duì)角線剪開,用得到的四個(gè)三角形拼成與其面積相等的矩形,直接寫出所有可能拼成的矩形周長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】七年級(jí)三個(gè)興趣小組的同學(xué)為清遠(yuǎn)山區(qū)小朋友搬書,舞蹈小組的同學(xué)共捐書x本,美術(shù)小組的同學(xué)捐的書比舞蹈小組捐的書的2倍還多8本,科技小組的同學(xué)捐的書比美術(shù)小組捐書的一半少6本.

1)這三個(gè)小組的同學(xué)一共捐書多少本?(用x的式子表示,并化簡(jiǎn))

2)當(dāng)x10時(shí),這三個(gè)小組的同學(xué)一共捐書多少本?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在所在平面上任意取一點(diǎn)O(與A、BC不重合),連接OAOB、OC,分別取OA、OB、OC的中點(diǎn)、、,再連接、得到,則下列說法不正確的是( )

A.是位似圖形

B.與是相似圖形

C.的周長比為2:1

D.的面積比為2:1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某一出租車一天下午以鼓樓為出發(fā)地在東西方向營運(yùn),向東為正,向西為負(fù),行車?yán)锍蹋▎挝唬?/span>)依先后次序記錄如下:+9、-4、-5、+4、-8、+6、-3、-7、-4、+10.

1)將最后一名乘客送到目的地,出租車離鼓樓出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)?在鼓樓的什么方向?

2)若每千米的價(jià)格為2.4元,司機(jī)一個(gè)下午的營業(yè)額是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,有一組有規(guī)律的點(diǎn):

A10,1)、A21,0)、A32,1)、A43,0)、A541….依此規(guī)律可知,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),有點(diǎn)An (n11),當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),有點(diǎn)An(n1,0)

拋物線C1經(jīng)過A1,A2,A3三點(diǎn),拋物線C2經(jīng)過A2,A3,A4三點(diǎn),拋物線C3經(jīng)過A3A4,A5三點(diǎn),拋物線Cn經(jīng)過AnAn1,An2

1)直接寫出拋物線C1,C4的解析式;

2)若點(diǎn)Ee,f1)、Fe,f2)分別在拋物線C27C28上,當(dāng)e29時(shí),求證:A26EF是等腰直角三角形;

3)若直線xm分別交x軸、拋物線C2014、C2015于點(diǎn)P、M、N,作直線A2015 M、A2015 N,當(dāng)A2015 NM90°時(shí),求sin∠A2015 MN的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明學(xué)習(xí)電學(xué)知識(shí)后,用四個(gè)開關(guān)按鍵(每個(gè)開關(guān)鍵閉合的可能性相等)、一個(gè)電源和一個(gè)燈泡設(shè)計(jì)了一個(gè)電路圖

(1)若小明設(shè)計(jì)的電路圖(四個(gè)開關(guān)按鍵都處于打開狀態(tài))如圖所示,求任意閉合一個(gè)開關(guān)按鍵,燈泡能發(fā)光的概率;

(2)若小明設(shè)計(jì)的電路圖(四個(gè)開關(guān)按鍵都處于打開狀態(tài))如圖所示,求同時(shí)閉合其中的兩個(gè)開關(guān)按鍵,燈泡能發(fā)光的概率.(用列表或樹狀圖法)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案