【題目】如圖1，點(diǎn)B，C分別是∠MAN的邊AM、AN上的點(diǎn)，滿足AB＝BC，點(diǎn)P為射線的AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D為點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)，連接PD交AC于E點(diǎn)，交BC于點(diǎn)F。

(1)在圖1中補(bǔ)全圖形；

(2)求證：∠ABE＝∠EFC；

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到滿足PD⊥BE的位置時(shí)，在射線AC上取點(diǎn)Q，使得AE＝EQ，此時(shí)是否是一個(gè)定值，若是請(qǐng)直接寫出該定值，若不是，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）見詳解；（2）見詳解；（3）是定值，

【解析】

（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；

（2）連接BE，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可等量代換即可得出答案；

（3）是定值，根據(jù)已知條件可判斷是等腰直角三角形，設(shè)設(shè)，求解即可．

解：（1）補(bǔ)全圖形，如下圖：

（2）連接BE，

∵B、D關(guān)于AC對(duì)稱，且AB=BC

∴BD垂直平分AC

∴

∴

即∠ABE＝∠EFC；

（3），理由如下：

如下圖，

根據(jù)題意可知，

∴

∴是等腰直角三角形

設(shè)

則，

∴

根據(jù)勾股定理可得：

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中點(diǎn)，

（1）求證：BC=DE；

（2）連接AD、BE，若要使四邊形DBEA是矩形，則給△ABC添加什么條件，為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列一組圖形中的個(gè)數(shù)，其中第1個(gè)圖中共有4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有19個(gè)點(diǎn)，……，按此規(guī)律第5個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 31 B. 46 C. 51 D. 66

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示是甲、乙兩班參加“學(xué)法、用法知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)中各題答對(duì)人數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )

A. 甲班答對(duì)第二題和第五題的人數(shù)相等

B. 甲班答對(duì)第三題的人數(shù)和乙班答對(duì)第三題的人數(shù)相等

C. 甲班答對(duì)第四題的人數(shù)比乙班答對(duì)第四題的人數(shù)少2人

D. 甲班答對(duì)各題的人數(shù)都比乙班的多

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某化妝品專賣店，為了吸引顧客，準(zhǔn)備在“母親節(jié)”當(dāng)天舉辦了甲、乙兩種品牌化妝品有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng)，凡購(gòu)物滿元，均可得到一次搖獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)．已知在搖獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)裝有個(gè)紅球和個(gè)白球，除顏色外其它都相同，搖獎(jiǎng)?wù)弑仨殢膿u獎(jiǎng)機(jī)中一次連續(xù)搖出兩個(gè)球，根據(jù)球的顏色決定送禮金券的多少（如下表）：

（）請(qǐng)你用列表法（或畫樹狀圖法）求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率；

（）如果一個(gè)顧客當(dāng)天在本店購(gòu)物滿元，若只考慮獲得最多的禮品卷，請(qǐng)你幫助分析選擇購(gòu)買哪種品牌的化妝品？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知、是關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)已知等腰的一邊長(zhǎng)為7，若、恰好是另外兩邊長(zhǎng)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分10分）如圖，已知直線和雙曲線 （k＞0），點(diǎn)A（m，n）在雙曲線 上．當(dāng)m=n=2時(shí)．

（1）直接寫出k的值；

（2）將直線作怎樣的平移能使平移后的直線與雙曲線 只有一個(gè)交點(diǎn)．

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