為了迎接“藝術(shù)節(jié)”的到來(lái)，孫老師新編排一個(gè)團(tuán)體操．在造型設(shè)計(jì)中，先讓參排隊(duì)員排成一個(gè)方陣(即行與列的人數(shù)一樣多的隊(duì)形)人數(shù)正好夠用，然后再進(jìn)行各種隊(duì)形變化，其中的一個(gè)造型需分為5人一組，手執(zhí)彩帶變換圖形，在討論分組方案中，有人說(shuō)現(xiàn)在的隊(duì)員人數(shù)按“5人一組”分將多出3人．你說(shuō)這可能嗎？為什么？

答案：
解析：

由已學(xué)知識(shí)，這個(gè)方陣的人數(shù)是一個(gè)完全平方數(shù)，不妨設(shè)每行m人，那么總?cè)藬?shù)為m2人，根據(jù)變化隊(duì)形時(shí)按5人分組，可考慮m為5n，5n＋1，5n＋2，5n＋3，5n＋4中的某種情形，此時(shí)n為自然數(shù)．所以全體人數(shù)m2可能是

(5n)2＝5·(5n2)

(5n＋1)2＝25n2＋10n＋1＝5(5n2＋2n)＋1

(5n＋2)2＝25n2＋20n＋4＝5(5n2＋4n)＋4

(5n＋3)2＝25n2＋30n＋9＝5(5n2＋6n＋1)＋4

(5n＋4)2＝25n2＋40n＋16＝5(5n2＋8n＋3)＋1

由此可見(jiàn)，無(wú)論哪一種情形總?cè)藬?shù)按每組5人分組所多出的人數(shù)只有兩種可能1或4，因此不可能為3人．


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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)為了迎接校23屆藝術(shù)節(jié)，校藝術(shù)社團(tuán)同學(xué)為了美化校園，準(zhǔn)備在校園一角設(shè)計(jì)一個(gè)正n邊形圖案，計(jì)劃在每邊上擺放n盤(pán)花進(jìn)行裝飾．已知每盤(pán)花按(10+
12
n
)元的價(jià)格計(jì)算．例如：若設(shè)計(jì)一個(gè)正三角形圖案，則共需6盤(pán)花，每盤(pán)花的單價(jià)為(10+
12
3
)=14（元），需費(fèi)用為84元（如圖①）；若設(shè)計(jì)一個(gè)正方形圖案，則共需12盤(pán)花，每盤(pán)花的單價(jià)為(10+
12
4
)=13（元），需費(fèi)用為156元（如圖②）．若同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)正十邊形圖案．則需費(fèi)用
 
元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年九年級(jí)畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

為了迎接校23屆藝術(shù)節(jié)，校藝術(shù)社團(tuán)同學(xué)為了美化校園，準(zhǔn)備在校園一角設(shè)計(jì)一個(gè)正n邊形圖案，計(jì)劃在每邊上擺放n盤(pán)花進(jìn)行裝飾．已知每盤(pán)花按元的價(jià)格計(jì)算．例如：若設(shè)計(jì)一個(gè)正三角形圖案，則共需6盤(pán)花，每盤(pán)花的單價(jià)為（元），需費(fèi)用為84元（如圖①）；若設(shè)計(jì)一個(gè)正方形圖案，則共需12盤(pán)花，每盤(pán)花的單價(jià)為=13（元），需費(fèi)用為156元（如圖②）．若同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)正十邊形圖案．則需費(fèi)用    元．

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