【題目】某商店經(jīng)過市場調(diào)查,整理出某種商品在第x(x90)天的售價與銷量的相關(guān)信息如右表.已知該商品的進價為每件30元,設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元.

時間x()

1x<50

50x90

售價(元件)

x+40

90

每天銷量()

200-2x

(1)求出yx的函數(shù)關(guān)系式;

(2)問銷售該商品第幾天時,當(dāng)天銷售利潤最大,最大利潤是多少?

【答案】1;(2)商品第45天時,當(dāng)天銷售利潤最大,最大利潤是6050.

【解析】

1)分成1x5050x90兩種情況進行討論,利用:利潤=每件的利潤×銷售的件數(shù),即可求得函數(shù)的解析式;

2)結(jié)合(1)得到的兩個解析式,結(jié)合二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)分別求得最值,然后兩種情況下取最大的即可.

解:(1)當(dāng)1x50時,y=(200-2x)(x+40-30)

=-2x2+180x+2000

=-x-452+6050,

當(dāng)50x90時,

y=(200-2x)(90-30)=-120x+12000,

綜上所述:;

2)當(dāng)1x50時,二次函數(shù)開口下,二次函數(shù)對稱軸為x=45,

當(dāng)x=45時,y最大=6050,

當(dāng)50x90時,yx的增大而減小,

當(dāng)x=50時,y最大=6000,

綜上所述,該商品第45天時,當(dāng)天銷售利潤最大,最大利潤是6050.

練習(xí)冊系列答案
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1)求拋物線的解析式

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1)求yx的函數(shù)表達式;

2)要使銷售利潤達到800元,銷售單價應(yīng)定為每千克多少元?

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1)如圖①,當(dāng)點D落在BC邊上時,求點D的坐標(biāo);

2)如圖②,當(dāng)點D落在線段BE上時,ADBC交于點H

①求證ADB≌△AOB;

②求點H的坐標(biāo).

3)記K為矩形AOBC對角線的交點,SKDE的面積,求S的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).

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請結(jié)合圖中信息,解決下列問題:

(1)求此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù).

(2)求此次調(diào)查中結(jié)果為非常滿意的人數(shù).

(3)興趣小組準(zhǔn)備從調(diào)查結(jié)果為不滿意的4位市民中隨機選擇2位進行回訪,已知4位市民中有2位來自甲區(qū),另2位來自乙區(qū),請用列表或用畫樹狀圖的方法求出選擇的市民均來自甲區(qū)的概率.

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