Question

【題目】某廠接到一批訂單，按要求要20天內(nèi)完成，每件產(chǎn)品的出廠價為40元，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本m元與時間x天（x為整數(shù)）之間的一次函數(shù)關(guān)系如下表：

天數(shù)（x）	1	4	6	…
每件成本（m）	23	20	18	…

小張每天生產(chǎn)的件數(shù)y件與x天（x為整數(shù)）之間滿足如下關(guān)系為：．

（1）求m與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若第x天的利潤為W元，求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出小張在哪天利潤最大，最大利潤是多少元；

（3）在生產(chǎn)的前10天中，公司決定每件產(chǎn)品捐贈a元（a＜7）給公益事業(yè)，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，扣除捐贈后的日銷售利潤隨x增大而增大，直接寫出a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）m＝﹣x+24；（2）在20天的時候利潤最大，最大為720元；（3）6≤a＜7

【解析】

（1）設(shè)m與x之間的函數(shù)關(guān)系式為m＝kx+b，用待定系數(shù)法求解即可；

（2）分兩種情況求出函數(shù)解析式，再利用函數(shù)的性質(zhì)求解，然后比較求出的兩個結(jié)果即可；

（3）列式表示前10天中每天扣除捐贈后的日銷售利潤，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求a的取值范圍．

解：（1）設(shè)m與x之間的函數(shù)關(guān)系式為m＝kx+b，

∴，

解得：，

∴m與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：m＝﹣x+24；

（2）當(dāng)1≤x≤10，W＝[40﹣(﹣x+24)] (﹣x+30)＝﹣x2+14x+480=-(x-7)2+529，

∵-1＜0，

∴拋物線開口向下，

∴當(dāng)x＝7時，W有最大值為529，

當(dāng)11≤x≤20，W＝[40﹣(﹣x+24)]×20＝20x+320，

∵20＞0，

∴y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x＝20時，W＝720，

∵720＞529，

∴在20天的時候利潤最大，最大為720元；

（3）由題意得：W＝[40﹣(﹣x+24)﹣a](﹣x+30)＝﹣x2+(14+a)x﹣480+30a(1≤x≤10)，

∵-1＜0，

∴拋物線開口向下，

∴要使日銷售利潤隨時間x增大而增大，則要求對稱軸x＝≥10，解得a≥6；

又∵a＜7，

∴a的取值范圍為6≤a＜7．