Question

【題目】如圖，已知在Rt△OAC中，O為坐標原點，直角頂點C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y= （k≠0）在第一象限的圖象經(jīng)過OA的中點B，交AC于點D，連接OD．若△OCD∽△ACO，則直線OA的解析式為 ．

Answer 1

【答案】y=2x
【解析】解：設(shè)OC=a， ∵點D在y= 上，
∴CD= ，
∵△OCD∽△ACO，
∴ = ，
∴AC= = ，
∴點A（a， ），
∵點B是OA的中點，
∴點B的坐標為（ ， ），
∵點B在反比例函數(shù)圖象上，
∴ = ，
∴ =2k2 ，
∴a4=4k2 ，
解得，a2=2k，
∴點B的坐標為（ ，a），
設(shè)直線OA的解析式為y=mx，
則m =a，
解得m=2，
所以，直線OA的解析式為y=2x．
所以答案是：y=2x．
【考點精析】認真審題，首先需要了解相似三角形的性質(zhì)(對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形)．