【題目】如圖，等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，∠ADE＝60°

（1）求證：△ABD∽△DCE；

（2）若BD＝4，CE＝，求△ABC的邊長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見解析 （2）6

【解析】

（1）由△ABC是等邊三角形得到∠B＝∠C＝60°，AB＝BC，經(jīng)過進(jìn)一步證明可以得出∠DAB＝∠EDC，從而證明△ABD∽△DCE

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出方程求解即可

證明（1）∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B＝∠C＝60°，AB＝BC；

∴CD＝BC﹣BD＝AB﹣3；

∴∠BAD+∠ADB＝120°

∵∠ADE＝60°，

∴∠ADB+∠EDC＝120°，

∴∠DAB＝∠EDC，

又∵∠B＝∠C＝60°，

∴△ABD∽△DCE；

（2）∵△ABD∽△DCE，

∴，

∵BD＝4，CE＝，

∴，

解得AB＝6．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，PD⊥AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在P的右側(cè)，且PE＝1，連接CE，P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P停止運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，陰影部分面積S1+S2的大小變化的情況是（　�。�

A.一直減小B.一直增大

C.先增大后減小D.先減小后增大

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示：

（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；

（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸左側(cè)將△A1B1C1放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，請(qǐng)畫出△A2B2C2；

（3）設(shè)P(x，y)為△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，△A2B2C2內(nèi)的點(diǎn)P′是點(diǎn)P經(jīng)過上述兩次變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出P′的坐標(biāo)___________.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形中，點(diǎn)是邊上的任一點(diǎn)，連接并將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，在邊上取點(diǎn)使，連接.

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）線段與交于點(diǎn)，連接，若，則與存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，是的平分線，過作交于，作，垂足為，，則_____.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣2）；⑤當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而減�。虎�a+b+c＞0正確的有（　�。�

A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=（a﹣1）x2+3x﹣6的圖象與x軸的交點(diǎn)為A和B，若點(diǎn)B一定在坐標(biāo)原點(diǎn)和（1，0）之間，且B點(diǎn)不與原點(diǎn)和（1，0）重合，那么a的取值范圍是_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ABD＝∠BCD＝90°，ABCD＝BCBD，BM∥CD交AD于點(diǎn)M．連接CM交DB于點(diǎn)N．

（1）求證：△ABD∽△BCD；

（2）若CD＝6，AD＝8，求MC的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為弓形AB的弦，AB＝2，弓形所在圓⊙O的半徑為2，點(diǎn)P為弧AB上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)I為△PAB的內(nèi)心，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)I移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_____．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案