Question

【題目】如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱．

（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，連接．

①若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②若的面積為，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①，②或

【解析】

(1)先確定出點(diǎn)B坐標(biāo)和點(diǎn)A坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)C坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求出直線BC解析式；
(2) ①設(shè)點(diǎn)M(x,0),則點(diǎn)P(x,x+3)，、均為直角三角形結(jié)合勾股定理，求解點(diǎn)橫坐標(biāo);

②先表示出PQ，最后用三角形面積公式即可得出結(jié)論．

解：(1)對(duì)于，
由x=0得：y=3，
∴B(0,3)
由y=0得：x+3=0，解得x=6，
∴A(6,0)，
∵點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱
∴C(6,0)
設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y=kx+b
則,
解得,
∴直線BC的函數(shù)解析式為y= x+3．
(2) ①設(shè)點(diǎn)M(x,0),則點(diǎn)P(x,x+3),

∵∠MBC=90,

∴△BMC是直角三角形，

∴BM2+BC2=MC2

∵BM2=OM2+OB2=x2+92,BC2=OC2+OB2=62+32=45,MC2=(6-x)2,

∴x2+9+45=(6-x)2,

解得x=-,

∴p;

②如圖1，

設(shè)M(x,0)，
∵點(diǎn)P在直線AB上，
∴P(x, x+3)，
∵點(diǎn)Q在直線CB上：y=x+3上
∴Q(x,x+3)
過(guò)點(diǎn)B作BD⊥PQ于點(diǎn)D，
∴PQ=|x+3(x+3)|=|x|，
∵BD=OM=|x|
∴S△PQB=PQBD=x2=，
解得x=±，
∴M(,0)或M(,0)．