【題目】已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別為6和8,M、N分別是邊BC、CD的中點(diǎn),P是對(duì)角線BD上一點(diǎn),則PM+PN的最小值=

【答案】5

【解析】

試題分析:作M關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q,連接NQ,交BD于P,連接MP,此時(shí)MP+NP的值最小,連接AC,求出CP、PB,根據(jù)勾股定理求出BC長(zhǎng),證出MP+NP=QN=BC,即可得出答案.

解:

作M關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q,連接NQ,交BD于P,連接MP,此時(shí)MP+NP的值最小,連接AC,

四邊形ABCD是菱形,

ACBD,QBP=MBP,

即Q在AB上,

MQBD,

ACMQ,

M為BC中點(diǎn),

Q為AB中點(diǎn),

N為CD中點(diǎn),四邊形ABCD是菱形,

BQCD,BQ=CN,

四邊形BQNC是平行四邊形,

NQ=BC,

四邊形ABCD是菱形,

CP=AC=3,BP=BD=4,

在RtBPC中,由勾股定理得:BC=5,

即NQ=5,

MP+NP=QP+NP=QN=5,

故答案為:5.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算

(2);

(3) (4);

(5); (6)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本題10分)某自行車廠一周計(jì)劃生產(chǎn)700輛自行車,平均每天生產(chǎn)自行車100輛,由于各種原因,實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃每天生產(chǎn)量相比有出入。下表是某周的自行車生產(chǎn)情況(超計(jì)劃生產(chǎn)量為正、不足計(jì)劃生產(chǎn)量為負(fù),單位:輛):

星期

增減

+8

-2

-3

+16

-9

+10

-11

(1)根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)自行車 輛;

(2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天生產(chǎn) 輛;

(3)若該廠實(shí)行按生產(chǎn)的自行車數(shù)量的多少計(jì)工資,即計(jì)件工資制。如果每生產(chǎn)一輛自行車就可以得人民幣60 元,超額完多成任務(wù),每超一輛可多得 15 元;若不足計(jì)劃數(shù)的,每少生產(chǎn)一輛扣 15 元,那么該廠工人這一周的工資總額是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中,小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng),將邊長(zhǎng)為的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為2的正方形AEFG按圖1位置放置,ADAE在同一直線上,ABAG在同一直線上.

(1)小明發(fā)現(xiàn)DGBE,請(qǐng)你幫他說明理由;

(2)如圖2,小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí),請(qǐng)你幫他求出此時(shí)BE的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)D作對(duì)角線BD的垂線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)證明:四邊形ACDE是平行四邊形;
(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,AD=,把邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段BP,連接AP并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)E,連接PC,則三角形PCE的面積為____________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察下列等式:

第一個(gè)等式:a1==-

第二個(gè)等式:a2==-

第三個(gè)等式:a3==-

第四個(gè)等式:a4==-

按上述規(guī)律,回答下列問題:

(1)請(qǐng)寫出第六個(gè)等式:a6=_____=_____;

(2)用含n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式:an=_____=_____;

(3)a1+a2+a3+a4+a5+a6=_____(得出最簡(jiǎn)結(jié)果);

(4)計(jì)算:a1+a2++an

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:CD是⊙O的直徑,線段AB過圓心O,且OA=OB= ,CD=2,連接AC、AD、BD、BC、AD、CB分別交⊙O于E、F.
(1)問四邊形CEDF是何種特殊四邊形?請(qǐng)證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)AC與⊙O相切時(shí),四邊形CEDF是正方形嗎?請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AC、BC上(不與點(diǎn)A、B、C重合),點(diǎn)P是直線AB上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合).設(shè)∠PDA=x,∠PEB=y,∠DPE=m,∠C=n.

(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng),且n=90°時(shí)

①若PD∥BC,PE∥AC,則m=_____;

②若m=50°,求x+y的值.

(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),直接寫出x、y、m、n之間的數(shù)量關(guān)系.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案