(2010•普洱)如圖,四邊形ABCD是菱形,BE⊥AD、BF⊥CD,垂足分別為E、F.
(1)求證:BE=BF;
(2)當(dāng)菱形ABCD的對角線AC=8,BD=6時,求BE的長.

【答案】分析:(1)根據(jù)菱形的鄰邊相等,對角相等,證明△ABE與△CBF全等,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明;
(2)先根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分,求出菱形的邊長,再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半和底邊乘以高兩種求法即可求出.
解答:(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=CB,∠A=∠C,
∵BE⊥AD、BF⊥CD,
∴∠AEB=∠CFB=90°,
在△ABE和△CBF中,

∴△ABE≌△CBF(AAS),
∴BE=BF.

(2)解:如圖,
∵對角線AC=8,BD=6,
∴對角線的一半分別為4、3,
∴菱形的邊長為=5,
菱形的面積=5BE=×8×6,
解得BE=
點(diǎn)評:本題主要考查菱形的性質(zhì)和三角形全等的證明,同時還考查了菱形面積的兩種求法.
練習(xí)冊系列答案
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(2010•普洱)如圖,已知點(diǎn)A(-3,0)和B(1,0),直線y=kx-4經(jīng)過點(diǎn)A并且與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式和對稱軸;
(3)半徑為1個單位長度的動圓⊙P的圓心P始終在拋物線的對稱軸上.當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為5時,將⊙P以每秒1個單位長度的速度在拋物線的對稱軸上移動.那么,經(jīng)過幾秒,⊙P與直線AC開始有公共點(diǎn)?經(jīng)過幾秒后,⊙P與直線AC不再有公共點(diǎn)?

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(2)求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式和對稱軸;
(3)半徑為1個單位長度的動圓⊙P的圓心P始終在拋物線的對稱軸上.當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為5時,將⊙P以每秒1個單位長度的速度在拋物線的對稱軸上移動.那么,經(jīng)過幾秒,⊙P與直線AC開始有公共點(diǎn)?經(jīng)過幾秒后,⊙P與直線AC不再有公共點(diǎn)?

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