Question

【題目】直線AB：y＝－x＋b分別與x，y軸交于A（8，0）、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線交x軸軸負(fù)半軸于C，且OB：OC＝4：3．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)為 __________；

（2）求直線BC的解析式；

（3）動(dòng)點(diǎn)M從C出發(fā)沿射線CA方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長度．設(shè)M運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，當(dāng)t為何值時(shí)△BCM為等腰三角形．

Answer 1

【答案】(1)B(0，8)；(2) y＝x＋8；(3)10秒、秒或12秒.

【解析】試題分析：（1）把A的坐標(biāo)代入y=-x+b，可得AB的解析式，令x=0，求出y的值，可得B的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)OB：OC=4：3，可得OC的長，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)等腰三角形的定義，分類討論：MC=BC，MC=MB，BC=BM，①當(dāng)MC=BC時(shí)，根據(jù)路程處以速度等于時(shí)間，可得答案；②當(dāng)MC=MB時(shí)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得a的值，再根據(jù)路程除以速度等于時(shí)間，可得答案；③當(dāng)BC=BM時(shí)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得MO的長，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離，可得MC的長，根據(jù)路程除以速度等于時(shí)間，可得答案．

試題解析：解：（1）y=﹣x+b分別與x軸交于A（8、0），得：﹣8+b=0．解得b=8，即函數(shù)解析式為y=﹣x+8，當(dāng)x=0時(shí)，y=8，B點(diǎn)坐標(biāo)是（0，8）；

（2）由OB：OC=4：3，BC=8，得：8：BC=4：3，解得BC=6，即C（﹣6，0），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，圖象經(jīng)過點(diǎn)B，C，得： ，解得： ，∴直線BC的解析式為y=x+8；

（3）設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)（a，0），由勾股定理得：BC==10，分三種情況討論：

①當(dāng)MC=BC=10時(shí)，由路程處以速度等于時(shí)間，得10÷1=10（秒），即M運(yùn)動(dòng)10秒，△BCM為等腰三角形；

②當(dāng)MC=MB時(shí)，MC2=MB2，即（a+6）2=a2+82，化簡，得12a=28，解得a=即M（，0）．MC=﹣（﹣6）=+6=，由路程除以速度等于時(shí)間，得÷1=（秒），即M運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，△BCM為等腰三角形；

③當(dāng)BC=BM時(shí)，得OC=OM=6，即MC=6﹣（﹣6）=6+6=12，由路程除以速度等于時(shí)間，得12÷1=12（秒），即M運(yùn)動(dòng)12秒時(shí)，△BCM為等腰三角形．

綜上所述：t=10（秒），t=（秒），t=12（秒）時(shí)，△BCM為等腰三角形．