【題目】閱讀材料,并回答問(wèn)題
如圖,有一根木棒MN放置在數(shù)軸上,它的兩端M、N分別落在點(diǎn)A、B.將木棒在數(shù)軸上水平移動(dòng),當(dāng)點(diǎn)M移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)的數(shù)為20,當(dāng)點(diǎn)N移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)為5.
(單位:cm)
由此可得,木棒長(zhǎng)為__________cm.
借助上述方法解決問(wèn)題:
一天,美羊羊去問(wèn)村長(zhǎng)爺爺?shù)哪挲g,村長(zhǎng)爺爺說(shuō):“我若是你現(xiàn)在這么大,你還要40年才出生呢,你若是我現(xiàn)在這么大,我已經(jīng)是老壽星了,116歲了,哈哈!”美羊羊納悶,村長(zhǎng)爺爺?shù)降资嵌嗌贇q?
(1)請(qǐng)你畫(huà)出示意圖,求出村長(zhǎng)爺爺和美羊羊現(xiàn)在的年齡.
(2)若羊村中的小羊均與美羊羊同歲,老羊均與村長(zhǎng)爺爺同歲。灰太狼計(jì)劃為全家抓5只羊,綜合考慮口感和生長(zhǎng)周期等因素,決定所抓羊的年齡之和不超過(guò)112歲且高于34歲。請(qǐng)問(wèn)灰太狼有幾種抓羊方案?
【答案】(1)村長(zhǎng)64歲,美羊羊12歲 (2)抓四只小羊一只老羊或抓五只小羊
【解析】試題分析:(1)在求村長(zhǎng)爺爺年齡時(shí),借助數(shù)軸,把美羊羊與村長(zhǎng)爺爺?shù)哪挲g差看做木棒MN,類(lèi)似村長(zhǎng)爺爺比美羊羊大時(shí)看做當(dāng)N點(diǎn)移動(dòng)到A點(diǎn)時(shí),此時(shí)M點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為-40,美羊羊比村長(zhǎng)爺爺大時(shí)看做當(dāng)M點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),此時(shí)N點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為116,所以可知爺爺比美羊羊大[116-(-40)]÷3=52,可知爺爺?shù)哪挲g.
(2)設(shè)抓小羊x只,則老羊?yàn)?5-x)只,再根據(jù)抓羊的年齡之和不超過(guò)112歲且高于34歲,列不等式組,解不等式組,得出其整數(shù)解即可
試題解析:
(1)如圖:
點(diǎn)A表示美羊羊現(xiàn)在的年齡,點(diǎn)B表示村長(zhǎng)爺爺現(xiàn)在的年齡,木棒MN的兩端分別落在點(diǎn)A、B.
由題意可知,當(dāng)點(diǎn)N移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)為-40,當(dāng)點(diǎn)M移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)的數(shù)為116.
可求MN=52.
所以點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)為12,點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為64.
即美羊羊今年12歲,村長(zhǎng)爺爺今年64歲.
(2)設(shè)抓小羊x只,則老羊?yàn)?5-x)只,依題意得:
解得:,則x=4,或x=5,
即抓四只小羊一只老羊或抓五只小羊
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,C為以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn),AD和過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)互相垂直,垂足為點(diǎn)D.
(1)求證:AC平分∠BAD;
(2)若CD=3,AC=3,求⊙O的半徑長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,若∠AOB=∠ACB=90°,OC平分∠AOB.
(1)你能將四邊形AOBC通過(guò)剪裁拼成一個(gè)正方形嗎?畫(huà)出裁剪方法并有必要的說(shuō)明。
(2)若OC=2,你能求出四邊形AOBC的面積嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是(﹣1,0).下列結(jié)論:
①ac<0;②4a﹣2b+c>0;③拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(4,0);
④點(diǎn)(﹣3,y1),(6,y2)都在拋物線(xiàn)上,則有y1<y2.其中正確的個(gè)數(shù)為( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AB=1,AD=,AF平分∠DAB,過(guò)C點(diǎn)作CEBD于E,延長(zhǎng)AF、EC交于點(diǎn)H,下列結(jié)論中:①AF=FH;②B0=BF;③CA=CH;④BE=3ED;正確的個(gè)數(shù)為( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△DBE中,BC=BE,還需再添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DBE,則不能添加的一組條件是( )
A.AB=DB,∠ A=∠ D
B.DB=AB,AC=DE
C.AC=DE,∠C=∠E
D.∠ C=∠ E,∠ A=∠ D
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),與y軸相交于點(diǎn)C(0,﹣3),頂點(diǎn)為D.
(1)求出拋物線(xiàn)y=x2+bx+c的表達(dá)式;
(2)連結(jié)BC,與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)P為線(xiàn)段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PF∥DE交拋物線(xiàn)于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
①當(dāng)m為何值時(shí),四邊形PEDF為平行四邊形.
②設(shè)四邊形OBFC的面積為S,求S的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙的半徑為, 為直徑, 為弦. 與交于點(diǎn),將 沿著翻折后,點(diǎn)與圓心重合,延長(zhǎng)至,使,鏈接.
()求的長(zhǎng).
()求證: 是⊙的切線(xiàn).
()點(diǎn)為的中點(diǎn),在延長(zhǎng)線(xiàn)上有一動(dòng)點(diǎn),連接交于點(diǎn),交于點(diǎn)(與、不重合).則為一定值.請(qǐng)說(shuō)明理由,并求出該定值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列計(jì)算正確的是( 。
A.(2a2)4=8a6
B.a3+a=a4
C.(a﹣b)2=a2﹣b2
D.a2÷a=a
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