Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的解析式為，與軸、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，直線的解析式為，與軸、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)．

　　　　

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若直線上存在點(diǎn)，使得，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)在軸右側(cè)、點(diǎn)左側(cè)有一條平行于軸的動(dòng)直線，分別與，交于點(diǎn)，，軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在；請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）存在．滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．

【解析】

（1）聯(lián)立與，即可求解；
（2）設(shè)點(diǎn)，根據(jù)，可得關(guān)于m的方程，解方程即可求解；
（3）分三種情況：①當(dāng)，∠QMN＝90°時(shí)，②當(dāng)，∠QNM＝90°時(shí)，③當(dāng)，∠NQM＝90°時(shí)，分別根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)列出方程求解即可．

解：（1）聯(lián)立與得：，

∴

（2）設(shè)

∵直線的解析式為，與軸、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，

∴點(diǎn)C（6，0），OC=6，

∴，即

解得：或，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：或；

（3）存在，

分三種情況：①當(dāng)，∠QMN＝90°時(shí)，

設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，a），則M的坐標(biāo)為（a+1，a）、N的坐標(biāo)為（a+1，），

∴

解得：，

∴；

②當(dāng)，∠QNM＝90°時(shí)，

設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，b），則N的坐標(biāo)為（6-2b，b），M的坐標(biāo)為（6-2b，5-2b），

∴，

解得：，

∴；

③當(dāng)，∠NQM＝90°時(shí)，

設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（c，），則M的坐標(biāo)為（c，c-1），

過作，則QT=TM=c，

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，2c-1），

∵，

∴，

解得：，

∴.

綜上，滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)為，，.