Question

【題目】如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長(zhǎng)分別為2和4，∠A=120°．則陰影部分面積是 ． （結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖，設(shè)BF交CE于點(diǎn)H，
∵菱形ECGF的邊CE∥GF，
∴△BCH∽△BGF，
∴ ，
即 ，
解得CH= ，
所以，DH=CD﹣CH=2﹣ ，
∵∠A=120°，
∴∠ECG=∠ABC=180°﹣120°=60°，
∴點(diǎn)B到CD的距離為2× ，
點(diǎn)G到CE的距離為4× ，
∴陰影部分的面積=S△BDH+S△FDH ，
= ，
= ．
故答案為：
設(shè)BF交CE于點(diǎn)H，根據(jù)菱形的對(duì)邊平行，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出CH，然后求出DH，根據(jù)菱形鄰角互補(bǔ)求出∠ABC=60°，再求出點(diǎn)B到CD的距離以及點(diǎn)G到CE的距離；然后根據(jù)陰影部分的面積=S△BDH+S△FDH ， 根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．