【題目】如上圖,已知∠MON=45,OA1=1,作正方形A1B1C1A2,面積記作S1;再作第二個正方形A2B2C2A3,面積記作S2;繼續(xù)作第三個正方形A3B3C3A4,面積記作S3;點A1、A2、A3、A4……在射線ON上,點B1、B2、B3、B4……在射線OM上,依此類推,則第6個正方形的面積S6=_______
【答案】1024(或)
【解析】判斷出△OA1B1是等腰直角三角形,求出第一個正方形A1B1C1A2的邊長為1,再求出△B1C1B2是等腰直角三角形,再求出第2個正方形A2B2C2A3的邊長為2,然后依次求出第3個正方形的邊長,第4個正方形的邊長第5個正方形的邊長,第6個正方形的邊長,再根據(jù)正方形的面積公式列式計算即可得解.
解:∵∠MON=45°,
∴△OA1B1是等腰直角三角形,
∵OA1=1,
∴正方形A1B1C1A2的邊長為1,
∵B1C1∥OA2,
∴∠B2B1C1=∠MON=45°,
∴△B1C1B2是等腰直角三角形,
∴正方形A2B2C2A3的邊長為:1+1=2,
同理,第3個正方形A3B3C3A4的邊長為:2+2=4,
第4個正方形A4B4C4A5的邊長為:4+4=8,
第5個正方形A5B5C5A6的邊長為:8+8=16,
第6個正方形A6B6C6A7的邊長為:16+16=32,
所以,第6個正方形的面積S6是:322=1024.
故答案為:1024.
“點睛”本題考查了正方形的性質(zhì),等腰直角三角形的判定與性質(zhì),得出后一個正方形的邊長等于前一個正方形的邊長的2倍是解題的關(guān)鍵.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,給出如下定義:
對于⊙C及⊙C外一點P,M,N是⊙C上兩點,當∠MPN最大時,稱∠MPN為點P關(guān)于⊙C的“視角”.
(1)如圖,⊙O的半徑為1,
①已知點A(0,2),畫出點A關(guān)于⊙O的“視角”;
若點P在直線x = 2上,則點P關(guān)于⊙O的最大“視角”的度數(shù) ;
②在第一象限內(nèi)有一點B(m,m),點B關(guān)于⊙O的“視角”為60°,求點B的坐標;
③若點P在直線上,且點P關(guān)于⊙O的“視角”大于60°,求點P的橫坐標的取值范圍.
(2)⊙C的圓心在x軸上,半徑為1,點E的坐標為(0,1),點F的坐標為(0,-1),若線段EF上所有的點關(guān)于⊙C的“視角”都小于120°,直接寫出點C的橫坐標的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某島嶼周圍海域面積約為170000 km2,則170000 km2用科學記數(shù)法表示為( )
A. 17×104 km2 B. 1.7×105 km2
C. 0.17×106 km2 D. 170×103 km2
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【題目】不論x,y為任何實數(shù),x2+y2﹣4x﹣2y+8的值總是( )
A.正數(shù)
B.負數(shù)
C.非負數(shù)
D.非正數(shù)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情況是( 。
A.有兩個相等的實數(shù)根
B.有兩個不相等的實數(shù)根
C.只有一個實數(shù)根
D.沒有實數(shù)根
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了貫徹“減負增效”精神,掌握九年級600名學生每天的自主學習情況,某校隨機抽查了九年級的部分學生,并調(diào)查他們每天自主學習的時間.根據(jù)調(diào)查結(jié)果,制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖如下,請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題:
(1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學生?
(2)將圖21-1補充完整;
(3)求出圖21-2中圓心角的度數(shù);
(4)請估算該校九年級學生自主學習時間不少于1.5小時的有多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:S1=1+ + ,S2=1+ + ,S3=1+ + ,S4=1+ + ,S5=1+ + ,…則 =(用含n的代數(shù)式表示,其中n為正整數(shù))
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形.
B.坡面的水平寬度與鉛直高度的比稱為坡度.
C.兩個相似圖形也是位似圖形.
D.平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的弧.
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