Question

【題目】為了讓學生能更加了解溫州歷史，某校組織七年級師生共480人參觀溫州博物館．學校向租車公司租賃A、B兩種車型接送師生往返，若租用A型車3輛，B型車6輛，則空余15個座位；若租用A型車5輛，B型車4輛，則15人沒座位．

（1）求A、B兩種車型各有多少個座位；

（2）若A型車日租金為350元，B型車日租金為400元，且租車公司最多能提供7輛B型車，應怎樣租車能使座位恰好坐滿且租金最少，并求出最少租金．

Answer 1

【答案】（1）每輛A型車有45個座位，每輛B型車有60個座位；（2）有兩種租車方案，租4輛A型車、5輛B型車所需租金最少，最少租金為3400元．

【解析】

（1）設每輛A型車有x個座位，每輛B型車有y個座位，依題意，得：，解方程組可得；（2）設租m輛A型車，n輛B型車，依題意，得：45m+60n=480，求整數解可得.

（1）設每輛A型車有x個座位，每輛B型車有y個座位，

依題意，得：，解得．

答：每輛A型車有45個座位，每輛B型車有60個座位．

（2）設租m輛A型車，n輛B型車，

依題意，得：45m+60n=480，

解得：n=8–m．

∵m，n為整數，∴（舍去），，，

∴有兩種租車方案，

方案1：租4輛A型車、5輛B型車；

方案2：租8輛A型車、2輛B型車．

當租4輛A型車、5輛B型車時，所需費用為350×4+400×5=3400（元），

當租8輛A型車、2輛B型車時，所需費用為350×8+400×2=3600（元）．

∵3400<3600，∴租4輛A型車、5輛B型車所需租金最少，最少租金為3400元．