【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,連接AC、BD,M、N分別是AC、BD的中點(diǎn),連接MN
(1)求證:MN⊥BD.
(2)若∠DAC=62°,∠BAC=58°,求∠DMB
【答案】(1)見解析;(2) 120o
【解析】
(1)由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BM=DM,再由等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(2)由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AM=BM,DM=AM,再根據(jù)等邊對(duì)等角求∠ABM和∠ADM的度數(shù),再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360o求得∠DMB的度數(shù).
(1)∵∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中點(diǎn),
∴BM=AC,DM=AC,
∴BM=DM,
∴△BDM是等腰三角形,
又∵N是BD的中點(diǎn),
∴MN⊥BD(等腰三角形三線合一);
(2)∵∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中點(diǎn),
∴BM=AM=AC,DM=AM=AC,
又∵∠BAC=58°,∠DAC=62°,
∴∠ABM=∠BAC=58°,∠ADM=∠DAC=62°,
又∵四邊形ABMD的內(nèi)角和為360o,
∴∠DMB=360o-2(58°+62°)=120o.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′,圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′.根據(jù)下列條件,利用網(wǎng)格點(diǎn)和三角尺畫圖:
(1)補(bǔ)全△A′B′C′
(2)畫出AC邊上的中線BD;
(3)畫出AC邊上的高線BE;
(4)求△ABD的面積 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了進(jìn)一步降低機(jī)動(dòng)車污染物排放,減輕重污染天氣污染發(fā)生頻次和污染程度,保障人民群眾身體健康,鄭州市從2017年12月4日0時(shí)至2017年12月31日24時(shí)起對(duì)機(jī)動(dòng)車實(shí)施單雙號(hào)限行措施,此次限行將會(huì)大大減少空氣中的排放量,指的是霧天氣時(shí)大氣中直徑小于或等于的顆粒物,將用科學(xué)記數(shù)法表示為
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在中,,,在以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在直線為x軸建立的平面直角坐標(biāo)系中,將繞點(diǎn)B時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至y軸的正半軸上的A處則圖中陰影部分的面積為______
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)下列條件,能判定△ABC≌△DEF的是( )
A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠DB.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EF
C.∠B=∠E,∠A=∠D,AC=EFD.AB=DE,BC=EF,∠B=∠E
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,AB=12厘米,BC=8厘米,CD=14厘米,∠B=∠C,點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為_____厘米/秒時(shí),能夠使△BPE與以C、P、Q三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形全等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD中,∠A=145°,∠D=75°.
(1)如圖1,若∠B=∠C,試求出∠C的度數(shù);
(2)如圖2,若∠ABC的角平分線BE交DC于點(diǎn)E,且BE∥AD,試求出∠C的度數(shù);
(3)①如圖3,若∠ABC和∠BCD的角平分線交于點(diǎn)E,試求出∠BEC的度數(shù).
②在①的條件下,若延長(zhǎng)BA、CD交于點(diǎn)F(如圖4),將原來?xiàng)l件“∠A=145°,∠D=75°”改為“∠F=40°”,其他條件不變,∠BEC的度數(shù)會(huì)發(fā)生變化嗎?若不變,請(qǐng)說明理由;若變化,求出∠BEC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖∠AED=∠C,∠DEF=∠B,請(qǐng)你說明∠1與∠2相等嗎?為什么?
解:因?yàn)椤?/span>AED=∠C(已知)
所以 ∥ ( )
所以∠B+∠BDE=180°( )
因?yàn)椤?/span>DEF=∠B(已知)
所以∠DEF+∠BDE=180°( )
所以 ∥ ( )
所以∠1=∠2( )
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