【題目】對(duì)于兩個(gè)非零整數(shù)xy,如果滿足這兩個(gè)數(shù)的積等于它們的和的6倍,稱這樣的xy為友好整數(shù)組,記作<x,y> ,<x,y><yx>視為相同的友好整數(shù)組.請(qǐng)寫出一個(gè)友好整數(shù)組__________ ,這樣的友好整數(shù)組一共有__________

【答案】見解析 9

【解析】

由友好整數(shù)組的定義和x,y為整數(shù)及數(shù)的整除性,分析計(jì)算可得答案.

由已知可得若為友好整數(shù)組,則xy≠0,且xy=6x+y

∴(x-6y=6x,顯然當(dāng)x=6時(shí)該等式不成立,

x≠6

y是整數(shù)

是整數(shù)

∴當(dāng)x-6=1,即x=7時(shí),y=42,故<7,42>是一個(gè)友好整數(shù)組.

x,y是整數(shù)

是整數(shù),且x-6是整數(shù)

xy≠0,且<x,y>與<y,x>視為相同的友好整數(shù)組.

x-6=±1±2±3±4-6,

∴這樣的友好整數(shù)組一共有2+2+2+2+1=9(組).

故答案為:<7,42>;9

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題情境:

在綜合與實(shí)踐課上,老師讓同學(xué)們以矩形紙片的剪拼為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).如圖1,將:矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC剪開,得到ABCACD.并且量得AB=2cm,AC=4cm

操作發(fā)現(xiàn):

1)將圖1中的ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使,得到如圖2所示的,過點(diǎn)C的平行線,與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,則四邊形的形狀是

2)創(chuàng)新小組將圖1中的ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使B、AD三點(diǎn)在同一條直線上,得到如圖3所示的,連接,取的中點(diǎn)F,連接AF并延長(zhǎng)至點(diǎn)G,使FG=AF,連接CG,得到四邊形,發(fā)現(xiàn)它是正方形,請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論.

實(shí)踐探究:

3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上,進(jìn)行如下操作:將ABC沿著BD方向平移,使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,此時(shí)A點(diǎn)平移至點(diǎn),相交于點(diǎn)H,如圖4所示,連接,試求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸交于A,B(﹣10)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,則下列四個(gè)結(jié)論:①ac0;②2a+b0;③﹣1x3時(shí),y0;④4a+c0.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是( 。

A.①②④B.①③④C.①②③D.②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB8AD6,點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn),過點(diǎn)O的直線分別交AB、CD于點(diǎn)E、F

1)求證:四邊形DEBF是平行四邊形;

2)當(dāng)四邊形DEBF是菱形時(shí),求EF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)ORtABC斜邊AB上的一點(diǎn),以OA為半徑的⊙O與邊BC交于點(diǎn)D,與邊AC交于點(diǎn)E,連接AD,且AD平分∠BAC

1)試判斷BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

2)若∠BAC=60°OA=2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,給出如下定義:將一個(gè)函數(shù)的圖象在y軸左側(cè)的部分沿x軸翻折,其余部分不變,兩部分組成的函數(shù)圖象,稱為這個(gè)函數(shù)的變換圖象.

1)點(diǎn)A-14)在函數(shù)y=x+m的變換圖象上,求m的值;

2)點(diǎn)Bn,2)在函數(shù)y=-x2+4x的變換圖象上,求n的值;

3)將點(diǎn)C,1)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)D.當(dāng)線段CD與函數(shù)y= -x2+4x+t的變換圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),直接寫出t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于的二次函數(shù)的圖象開口向下,的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示:

下列判斷,①;②;③方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

④若,則,正確的是________________(填寫正確答案的序號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,,,分別為上的點(diǎn),沿直線折疊,使點(diǎn)B恰好落在上的處,當(dāng)恰好為直角三角形時(shí),的長(zhǎng)為__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】今年是我國(guó)建國(guó)70周年,回顧過去展望未來,創(chuàng)新是引領(lǐng)發(fā)展的第一動(dòng)力,北京科技創(chuàng)新能力不斷增強(qiáng),下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了20102018年北京市每萬人發(fā)明專利申請(qǐng)數(shù)與授權(quán)數(shù)的情況.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,下列推斷合理的是( 。

A. 20102018年,北京市毎萬人發(fā)明專利授權(quán)數(shù)逐年增長(zhǎng)

B. 20102018年,北京市毎萬人發(fā)明專利授權(quán)數(shù)的平均數(shù)超過10

C. 2010年申請(qǐng)后得到授權(quán)的比例最低

D. 2018年申請(qǐng)后得到授權(quán)的比例最高

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