【題目】觀察如圖所示的圖形,回答下列問(wèn)題:
(1) 圖中的點(diǎn)被線段隔開(kāi)分成四層,第一層有1個(gè)點(diǎn),第二層有3個(gè)點(diǎn),第三層有5個(gè)點(diǎn),第四層有___________個(gè)點(diǎn);
(2) 如果要你繼續(xù)畫下去,那么第五層有________點(diǎn), 第10層有_________點(diǎn);
(3) 某一層上有77個(gè)點(diǎn),你可知道這是第_________層;
(4) 第一層與第二層的和是__________,前三層的和是_________,前四層和為____________,
你有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
根據(jù)你的推測(cè),前一百層的和是___________.
【答案】 7 9 19 39 4 9 16 10000
【解析】
(1)由圖中信息可知第4層有7個(gè)點(diǎn);
(2)觀察圖形中各層點(diǎn)的個(gè)數(shù)可知,從第一層到第n層點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次是從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)1、3、5、……,由此可知第n層的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為:(2n-1)個(gè),從而可計(jì)算出第五層和第十層的點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(3)根據(jù)(2)中所得結(jié)論可得2n-1=77,解此方程即可求得對(duì)應(yīng)的n的值;
(4)由圖中信息可得第一層點(diǎn)的個(gè)數(shù)和第二層點(diǎn)的個(gè)數(shù)的和為4,前三層點(diǎn)的個(gè)數(shù)之和為9,前四層點(diǎn)的個(gè)數(shù)之和為16;由此可得規(guī)律為:前n層的點(diǎn)的個(gè)數(shù)之和為;由此可得前100層的點(diǎn)的個(gè)數(shù)之和為:個(gè).
(1)如圖所示:第四層有7個(gè)點(diǎn);
(2)∵第一層有1個(gè)點(diǎn),第二層有3個(gè)點(diǎn),第三層有5個(gè)點(diǎn),第四層有7個(gè)點(diǎn),
∴從第一層到第n層點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次是從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)1、3、5、……,由此可知第n層的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為:(2n-1)個(gè),
∴如果繼續(xù)畫下去,那么第五層有9個(gè)點(diǎn),第十層有19個(gè)點(diǎn);
(3)某一層上有77個(gè)點(diǎn),即:2n-1=77,解得:n=39,
∴這是第三十九層;
(4)∵第一層與第二層點(diǎn)的個(gè)數(shù)之和是4=22,前三層點(diǎn)的個(gè)數(shù)的和是9=32,前四層點(diǎn)的個(gè)數(shù)的和是16=42,…,
由此可得:前n層的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的和是n2,
∴前一百層的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的和是1002=10000.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)B、E分別在直線AC和DF上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D,可以證明∠A=∠F.請(qǐng)完成下面證明過(guò)程中的各項(xiàng)“填空”.
證明:∵∠AGB=∠EHF(理由: )
∠AGB= (對(duì)頂角相等)
∴∠EHF=∠DGF,∴DB∥EC(理由: )
∴ =∠DBA(兩直線平行,同位角相等)
又∵∠C=∠D,∴∠DBA=∠D,
∴DF∥ (內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)
∴∠A=∠F(理由: ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把長(zhǎng)方形ABCD旋轉(zhuǎn)到長(zhǎng)方形GBEF的位置,此時(shí)點(diǎn)A,B,E在一條直線上.
(1)指出這個(gè)過(guò)程中的旋轉(zhuǎn)中心,并說(shuō)明旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是多少;
(2)指出圖中的對(duì)應(yīng)線段;
(3)連接BD,BF,DF,判斷△DBF的形狀,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E.
(1)求證:AC=AE;
(2)若點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),CD=4,求BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】九年級(jí)七班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)的對(duì)稱變換進(jìn)行探究,以下是探究發(fā)現(xiàn)運(yùn)用過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整.
(1)操作發(fā)現(xiàn),在作函數(shù)y=|x|的圖象時(shí),采用了分段函數(shù)的辦法,該函數(shù)轉(zhuǎn)化為y= ,請(qǐng)?jiān)谌鐖D1所示的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象;
(2)類比探究
作函數(shù)y=|x﹣1|的圖象,可以轉(zhuǎn)化為分段函數(shù) , 然后分別作出兩段函數(shù)的圖象.聰明的小昕,利用坐標(biāo)平面上的軸對(duì)稱知識(shí),把函數(shù)y=x﹣1在x軸下面部分,沿x軸進(jìn)行翻折,與x軸上及上面部分組成了函數(shù)y=|x﹣1|的圖象,如圖所示;
(3)拓展提高
如圖2右圖是函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象,請(qǐng)?jiān)谠鴺?biāo)系作函數(shù)y=|x2﹣2x﹣3|的圖象;
(4)實(shí)際運(yùn)用
①函數(shù) 的圖象與x軸有個(gè)交點(diǎn),對(duì)應(yīng)方程|x2﹣2x﹣3|=0有個(gè)實(shí)根;
②函數(shù) 的圖象與直線y=5有個(gè)交點(diǎn),對(duì)應(yīng)方程|x2﹣2x﹣3|=5有個(gè)實(shí)根;
③函數(shù) 的圖象與直線y=4有個(gè)交點(diǎn),對(duì)應(yīng)方程 有個(gè)實(shí)根;
④關(guān)于x的方程 有4個(gè)實(shí)根時(shí),a的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限內(nèi)及x軸、y軸上運(yùn)動(dòng),在第一秒內(nèi)它由原點(diǎn)移動(dòng)到(0,1)點(diǎn),而后接著按圖所示在x軸,y軸平行的方向運(yùn)動(dòng),且每秒移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度,那么質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(n,n)(n為正整數(shù))的位置時(shí),用代數(shù)式表示所用的時(shí)間為_________秒.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ,連接BQ.若PA=6,PB=8,PC=10,則四邊形APBQ的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】去學(xué)校食堂就餐,經(jīng)常會(huì)在一個(gè)買菜窗口前等待,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),同學(xué)的舒適度指數(shù)y與等時(shí)間x(分)之間滿足反比例函數(shù)關(guān)系,如下表:
等待時(shí)間x | 1 | 2 | 5 | 10 | 20 |
舒適度指數(shù)y | 100 | 50 | 20 | 10 | 5 |
已知學(xué)生等待時(shí)間不超過(guò)30分鐘
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.
(2)若等待時(shí)間8分鐘時(shí),求舒適度的值;
(3)舒適度指數(shù)不低于10時(shí),同學(xué)才會(huì)感到舒適.請(qǐng)說(shuō)明,作為食堂的管理員,讓每個(gè)在窗口買菜的同學(xué)最多等待多少時(shí)間?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的角平分線AD、中線BE相交于點(diǎn)O,則①AO是△ABE的角平分線;②BO是△ABD的中線;③DE是△ADC的中線;④ED是△EBC的角平分線.4個(gè)結(jié)論中正確的有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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