Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB邊的垂直平分線(xiàn)l1交BC于點(diǎn)D，AC邊的垂直平分線(xiàn)l2交BC于點(diǎn)E，l1與l2相交于點(diǎn)O，連接OA，OB，OC.

(1)若△ADE的周長(zhǎng)為6 cm，△OBC的周長(zhǎng)為16 cm.

①求線(xiàn)段BC的長(zhǎng)；

②求線(xiàn)段OA的長(zhǎng)．

(2)若∠BAC＝120°，求∠DAE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】(1) ①6cm; ②5cm;(2) 60°

【解析】

(1)①根據(jù)垂直平分線(xiàn)性質(zhì)得AD＝BD、EA＝EC，由△ADE的周長(zhǎng)為6 cm，即可解題,

②根據(jù)垂直平分線(xiàn)性質(zhì)得OA＝OB、OA＝OC，由△OBC的周長(zhǎng)為16 cm，即可解題,

（2）根據(jù)等邊對(duì)等角,證明∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，利用∠BAC＝120°，三角形內(nèi)角和即可解題.

(1)①因?yàn)?/span>l1是AB邊的垂直平分線(xiàn)，所以AD＝BD.

因?yàn)?/span>l2是AC邊的垂直平分線(xiàn)，

所以EA＝EC，

所以BC＝BD＋DE＋EC＝AD＋DE＋EA＝6 cm.

②因?yàn)?/span>l1是AB邊的垂直平分線(xiàn)，

所以OA＝OB.

因?yàn)?/span>l2是AC邊的垂直平分線(xiàn)，所以OA＝OC.

因?yàn)?/span>OB＋OC＋BC＝16 cm，

由(1)知，BC＝6 cm，

所以OA＝OB＝OC＝5 cm.

(2)因?yàn)?/span>∠BAC＝120°，

所以∠ABC＋∠ACB＝60°.

因?yàn)?/span>AD＝BD，EA＝EC，

所以∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，

所以∠DAE＝∠BAC－∠BAD－∠EAC＝∠BAC－∠ABC－∠ACB＝60°.