Question

（2012•資陽）已知：一次函數(shù)y=3x-2的圖象與某反比例函數(shù)的圖象的一個公共點的橫坐標(biāo)為1．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）將一次函數(shù)y=3x-2的圖象向上平移4個單位，求平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)；
（3）請直接寫出一個同時滿足如下條件的函數(shù)解析式：
①函數(shù)的圖象能由一次函數(shù)y=3x-2的圖象繞點（0，-2）旋轉(zhuǎn)一定角度得到；
②函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象沒有公共點．

Answer 1

分析：（1）先求出兩函數(shù)的交點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；
（2）平移后的圖象對應(yīng)的解析式為y=3x+2，聯(lián)立兩函數(shù)解析式，進而求得交點坐標(biāo)；
（3）常數(shù)項為-2，一次項系數(shù)小于-1的一次函數(shù)均可．

解答：解：（1）把x=1代入y=3x-2，得y=1，
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

，
把x=1，y=1代入得，k=1，
∴該反比例函數(shù)的解析式為y=

1

x

；

（2）平移后的圖象對應(yīng)的解析式為y=3x+2，
解方程組

y=3x+2 y= 1 x

，得 

x= 1 3 y=3

或

x=-1 y=-1

．
∴平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為（

1

3

，3）和（-1，-1）；

（3）y=-2x-2．
（結(jié)論開放，常數(shù)項為-2，一次項系數(shù)小于-1的一次函數(shù)均可）

點評：考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握各函數(shù)的圖象和性質(zhì)．