【題目】宏興企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù),按要求必須在14天內(nèi)完成.已知每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為60元.工人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件,y與x滿足如下關(guān)系:

(1)工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件?

(2)設(shè)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件,P與x的函數(shù)圖象如圖.工人甲第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為W元,求W與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出第幾天時(shí),利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?

【答案】(1)工人甲第12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件;(2),第11天時(shí),利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是845元.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)y=70求得x即可;

(2)先根據(jù)函數(shù)圖象求得P關(guān)于x的函數(shù)解析式,再結(jié)合x(chóng)的范圍分類(lèi)討論,根據(jù)“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量”列出函數(shù)解析式,由二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值即可.

試題解析:(1)根據(jù)題意,得:

若7.5x=70,得:x=4,不符合題意;

5x+10=70,解得:x=12.

答:工人甲第12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件;

(2)由函數(shù)圖象知,當(dāng)0x4時(shí),P=40,當(dāng)4x14時(shí),設(shè)P=kx+b,將(4,40)、(14,50)代入,得:,解得:P=x+36;

當(dāng)0x4時(shí),W=(60﹣40)7.5x=150x,W隨x的增大而增大,當(dāng)x=4時(shí),W最大=600元;

當(dāng)4x14時(shí),W=(60﹣x﹣36)(5x+10)=﹣5x2+110x+240=﹣5(x﹣11)2+845,當(dāng)x=11時(shí),W最大=845,845600,當(dāng)x=11時(shí),W取得最大值,845元,

答:第11天時(shí),利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是845元.

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