【題目】如圖,在平面直角坐標系中,以O為圓心作⊙O交x軸正半軸于A,P為⊙O上的動點(點P不在坐標軸上),過點P作PC⊥x軸,PD⊥y軸于點C、D,B為CD中點,連接AB則∠BAO的最大值是( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
連接OP,以O為圓心,以OP為半徑作圓,根據(jù)矩形的判定證出四邊形OCPD為矩形,再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得CD=OP,且CD、OP互相平分,再結(jié)合已知,從而得出B為OP的中點,即OB=OP,即可得出以O為圓心,以OP為半徑作圓即為B點的運動軌跡,再根據(jù)圖形可知:當AB是此圓的切線時,∠BAO最大,根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OBA=90°,根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出此時∠BAO.
解:連接OP,以O為圓心,以OP為半徑作圓,如圖所示
∵PC⊥x軸,PD⊥y軸,x軸⊥y軸
∴四邊形OCPD為矩形
∴CD=OP,且CD、OP互相平分
∵B為CD的中點
∴B為OP的中點,即OB=OP
∴以O為圓心,以OP為半徑作圓即為B點的運動軌跡
由圖可知,當AB是此圓的切線時,∠BAO最大
∴此時∠OBA=90°
∴sin∠BAO=
∴∠BAO=30°
故選B.
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【題目】如圖,點E是正方形ABCD的邊BC延長線上一點,聯(lián)結(jié)DE,過頂點B作BF⊥DE,垂足為F,BF交邊DC于點G.
(1)求證:GDAB=DFBG;
(2)聯(lián)結(jié)CF,求證:∠CFB=45°.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=,BC=12,E為AD中點,F為AB上一點,將△AEF沿EF折疊后,點A恰好落到CF上的點G處,則折痕EF的長是_______ .
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【題目】(感知)如圖①,在四邊形中,點在邊上(點不與點、重合),.易證:(不要求證明).
(探究)如圖②,在四邊形中,點在邊上(點不與點、重合),.
(1)求證:.
(2)若,,,求的長.
(應(yīng)用)如圖③,在中,,,點在邊上(點不與點、重合),連結(jié),作,與邊交于點.當時,求的長.
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【題目】某校開展校園“美德少年”評選活動,共有“助人為樂”,“自強自立”、“孝老愛親”,“誠實守信”四種類別,每位同學(xué)只能參評其中一類,評選后,把最終入選的20位校園“美德少年”分類統(tǒng)計,制作了如下統(tǒng)計表,后來發(fā)現(xiàn),統(tǒng)計表中前兩行的數(shù)據(jù)都是正確的,后兩行的數(shù)據(jù)中有一個是錯誤的.
類別 | 頻數(shù) | 頻率 |
助人為樂美德少年 | a | 0.20 |
自強自立美德少年 | 3 | b |
孝老愛親美德少年 | 7 | 0.35 |
誠實守信美德少年 | 6 | 0.32 |
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)統(tǒng)計表中的a= ,b ;
(2)統(tǒng)計表后兩行錯誤的數(shù)據(jù)是 ,該數(shù)據(jù)的正確值是 ;
(3)校園小記者決定從A,B,C三位“自強自立美德少年”中隨機采訪兩位,用畫樹狀圖或列表的方法,求A,B都被采訪到的概率.
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【題目】對于平面上兩點A,B,給出如下定義:以點A或B為圓心,AB長為半徑的圓稱為點A,B的“確定圓”.如圖為點A,B的“確定圓”的示意圖.
(1)已知點A的坐標為(-1,0),點B的坐標為(3,3),則點A,B的“確定圓”的面積為______;
(2)已知點A的坐標為(0,0),若直線y=x+b上只存在一個點B,使得點A,B的“確定圓”的面積為9π,求點B的坐標;
(3)已知點A在以P(m,0)為圓心,以1為半徑的圓上,點B在直線上,若要使所有點A,B的“確定圓”的面積都不小于9π,直接寫出m的取值范圍.
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【題目】某興趣小組借助無人飛機航拍校園.如圖,無人飛機從A處水平飛行至B處需8秒,在地面C處同一方向上分別測得A處的仰角為75°,B處的仰角為30°.已知無人飛機的飛行速度為4米/秒,求這架無人飛機的飛行高度.(結(jié)果保留根號)
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【題目】如圖,P是正三角形ABC內(nèi)一點,且PA=6,PB=8,PC=10,若將△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△P'AB.給出下列四個結(jié)論:①PP'=6,②AP2+BP2=CP2,③∠APB=150°;④S△ABC=36+25.正確結(jié)論個數(shù)為( 。
A.1B.2C.3D.4
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【題目】某農(nóng)場去年種植了10畝地的南瓜,畝產(chǎn)量為2000,根據(jù)市場需要,今年該農(nóng)場擴大了種植面積,并且全部種植了高產(chǎn)的新品種南瓜,已知南瓜種植面積的增長率是畝產(chǎn)量的增長率的2倍,今年南瓜的總產(chǎn)量為60 000kg,求南瓜畝產(chǎn)量的增長率.
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