【題目】將拋物線c1 沿x軸翻折,得到拋物線c2,如圖1所示.

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線c2的表達(dá)式;

(2)現(xiàn)將拋物線c1向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度,平移后得到新拋物線的頂點(diǎn)為M,與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為AB;將拋物線c2向右也平移m個(gè)單位長(zhǎng)度,平移后得到新拋物線的頂點(diǎn)為N,與軸的交點(diǎn)從左到右依次為DE

①當(dāng)B、D是線段AE的三等分點(diǎn)時(shí),求m的值;

②在平移過(guò)程中,是否存在以點(diǎn)AN、E、M為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的情形?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(122,1/2是矩形,m1

【解析】試題分析:因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)時(shí),函數(shù)中的a,c,互為相反數(shù),b值不變,函數(shù)向左平移時(shí),縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)均減少平移個(gè)單位,可假定成立,由直角三角形性質(zhì)得到驗(yàn)證。解:(1)拋物線c2的表達(dá)式是; 2分;

2點(diǎn)A的坐標(biāo)是(,0), 3分;

點(diǎn)E的坐標(biāo)是(,0. 4分;

假設(shè)在平移過(guò)程中,存在以點(diǎn)AM,E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形.

由題意得只能是.

過(guò)點(diǎn)MMG⊥x軸于點(diǎn)G.

由平移得:

點(diǎn)M的坐標(biāo)是(, ), 5分;

點(diǎn)G的坐標(biāo)是(,0),

, ,

,

Rt△AGM中,

tan,

6分;

,

tan,

, 7分;

. 8.

所以在平移過(guò)程中,當(dāng)時(shí),存在以點(diǎn)A,M,E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形.

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(1)求拋物線解析式;

(2)在直線BC上方的拋物線上求一點(diǎn)P,使PBC面積為1;

(3)在x軸下方且在拋物線對(duì)稱(chēng)軸上,是否存在一點(diǎn)Q,使∠BQC=BAC?若存在,求出Q點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】直線y=﹣x+3x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,頂點(diǎn)為D的拋物線y=﹣x2+2mx﹣3m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,交x軸于另一點(diǎn)C,連接BD,AD,CD,如圖所示.

(1)直接寫(xiě)出拋物線的解析式和點(diǎn)A,C,D的坐標(biāo);

(2)動(dòng)點(diǎn)PBD上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)QCA上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.PQ交線段AD于點(diǎn)E.

①當(dāng)∠DPE=CAD時(shí),求t的值;

②過(guò)點(diǎn)EEMBD,垂足為點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)PPNBD交線段ABAD于點(diǎn)N,當(dāng)PN=EM時(shí),求t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=x+mx軸于點(diǎn)A,二次函數(shù)y=ax2﹣3ax+c(a≠0,且a、c是常數(shù))的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,與直線l交于點(diǎn)D,已知CDx軸平行,且SACD:SABD=3:5.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);

(2)求此二次函數(shù)的解析式;

(3)點(diǎn)P為直線l上一動(dòng)點(diǎn),將線段AC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°(0°<α°<360°)得到線段A'C'(點(diǎn)A,A'是對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)C,C'是對(duì)應(yīng)點(diǎn)).請(qǐng)問(wèn):是否存在這樣的點(diǎn)P,使得旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A'和點(diǎn)C'分別落在直線l和拋物線y=ax2﹣3ax+c的圖象上?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A'的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根.

(1)m的值;

(2)先作的圖象關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形,然后將所作圖形向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,寫(xiě)出變化后圖象的解析式;

(3)在(2)的條件下,當(dāng)直線y=2x+n(n≥m)與變化后的圖象有公共點(diǎn)時(shí),求的最大值和最小值.

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【題目】如圖,在中,,.

1)如圖1,若直線相交于,過(guò)點(diǎn),連接并延長(zhǎng),使得,過(guò)點(diǎn),證明:.

2)如圖2,若直線的延長(zhǎng)線相交于,過(guò)點(diǎn),連接并延長(zhǎng),使得,過(guò)點(diǎn)的延長(zhǎng)線于,探究:、之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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【題目】如圖,AB⊙O的直徑,點(diǎn)C⊙O上一點(diǎn),經(jīng)過(guò)CCD⊥AB于點(diǎn)D,CF⊙O的切線,過(guò)點(diǎn)AAE⊥CFE,連接AC.

(1)求證:AE=AD.

(2)AE=3,CD=4,求AB的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校為美化校園,計(jì)劃對(duì)面積為的區(qū)域進(jìn)行綠化,安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍,并且在獨(dú)立完成面積為區(qū)域的綠化時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天。

1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少?

2)若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.35萬(wàn)元,乙隊(duì)為0.25萬(wàn)元,要使這次的綠化總費(fèi)用不超過(guò)8萬(wàn)元,至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天?

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