【題目】(本題滿分10分)如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AD是⊙O的直徑,∠ABC=60°,∠ACB=50°,請解答下列問題:
(1)求∠CAD的度數(shù);
(2)設(shè)AD、BC相交于E,AB、CD的延長線相交于F,求∠AEC、∠AFC的度數(shù);
(3)若AD=6,求圖中陰影部分的面積.
【答案】(1)30°;(2)∠AEC=100°,∠AFC=20°;(3).
【解析】試題分析:
(1)根據(jù)圓周角定理求出∠ADC、∠ACD的度數(shù),相減即可;
(2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可;
(3)連接OC,過O作OQ⊥AC于Q,求出∠AOC的度數(shù),求出高OQ和弦AC,求出扇形和三角形的面積,相減即可.
試題解析:
:(1)∵弧AC=弧AC,
∴∠ADC=∠ABC=60°,
∵AD是直徑,
∴∠ACD=90°,
∴∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=30°,
答:∠CAD的度數(shù)是30°.
(2)∵∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=70°,
∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=70°-30°=40°,
∴∠BCD=∠BAD=40°,
∴∠AEC=∠ADC+∠BCD=100°,
∵∠AFC=∠ABC-∠BCF=60°-40°=20°,
答:∠AEC=100°,∠AFC=20°.
連接OC,過O作OQ⊥AC于Q,
∵∠CAD=30°,AO=3,
∴OQ=
由勾股定理得:AQ=
由垂徑定理得:AC=2AQ=
∵∠AOC=2∠ABC=120°,
∴陰影部分的面積是S扇形OAC-S△AOC= .
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【題目】已知:①線段,②等邊三角形,③正方形,④圓,其中既是軸對稱又是中心對稱的圖形是( )
A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分6分)
小明和小亮做撲克游戲,桌面上放有兩堆牌,分別是紅桃和黑桃的1,2,3,4和黑桃的1,2,3,4。小明建議:“我從紅桃中抽取一張牌,你從黑桃中取一張,當(dāng)兩張牌數(shù)字之積為奇數(shù)時(shí),你得1分,為偶數(shù)我得1分,先得到10分的獲勝”。這個(gè)游戲?qū)π×梁托∶鞴絾幔繛槭裁?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了了解九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)成績,從九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將所抽取的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(成績均為整數(shù))分為A、B、C、D、E五個(gè)等級,A:50.5~60.5,B:60.5~70.5,C:70.5~80.5,D:80.5~90.5,E:90.5~100.5,并繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問題:
(1)這次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?
(2)請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)這次期末考試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)落在哪個(gè)等級內(nèi)?
(4)該校九年級有800名學(xué)生,若規(guī)定80分以上(不含80分)為良好,試估計(jì)九年級有多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己茫?/span>
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+x+2經(jīng)過點(diǎn)(-1,0).
(1)求a的值,并寫出這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).
(2)若點(diǎn)P(t,t)在拋物線上,則點(diǎn)P叫做拋物線上的不動點(diǎn),求出這個(gè)拋物線上所有不動點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中正確的是( )
A.無限小數(shù)是無理數(shù)B.無限小數(shù)不是有理數(shù)
C.數(shù)軸的點(diǎn)與有理數(shù)一一對應(yīng)D.數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)
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