Question

11．設(shè)方程x²+（m+6）x+（m-3）=0有兩個(gè)不同的奇數(shù)根，則整數(shù)m的取值為-2或-6．

Answer 1

分析 由根與系數(shù)的關(guān)系得x₁+x₂=-（m+6）、x₁•x₂=m-3，根據(jù)（x₁+1）（x₂+1）=-8結(jié)合x(chóng)₁、x₂為奇數(shù)可得x₁+1、x₂+1為偶數(shù)，從而知x₁+1=2，x₂+1=-4或x₁+1=-2，x₂+1=4，即x₁+x₂=-（m+6）=-4或0，即可得出答案．

解答 解：設(shè)兩根為x₁、x₂．
∵x₁+x₂=-（m+6），x₁•x₂=m-3，
∴x₁+x₂+x₁•x₂=-9，
∴（x₁+1）（x₂+1）=-8．
∵x₁、x₂為奇數(shù)，
∴x₁+1、x₂+1為偶數(shù)，
∴x₁+1=2，x₂+1=-4或x₁+1=-2，x₂+1=4，
∴x₁=1，x₂=-5或x₁=-3，x₂=3，
∴x₁+x₂=-（m+6）=-4或0，
∴m=-2或-6，
故答案為：-2或-6．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出（x₁+1）（x₂+1）=-8且x₁+1、x₂+1為偶數(shù)是解題的關(guān)鍵．