如下圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，圓心距為d，過交點(diǎn)A作直線，求直線割兩圓所得線段的最大值．

答案：
解析：

　　解析：假設(shè)CD是過點(diǎn)A割兩圓所得的線段，作O1M⊥CD于M，O2N⊥CD于N，由垂徑定理知，CD＝2MN．

作O2E⊥O1M于點(diǎn)E．要使CD最大，必須MN(即O2E)最大，而O2E的極端(最大)位置是O1O2，所以過點(diǎn)A作O1O2的平行線交⊙O1于P，交⊙O2于Q，線段PQ就是所求的最大線段，PQ＝2d．

　　所以過點(diǎn)A割兩圓所得線段的最大值為2d．

　　簡評：取Rt△直角邊O2E的極端O1O2(斜邊)，使得過點(diǎn)A割兩圓的最大段得以確定．


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如下圖所示，⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)T，過點(diǎn)T的直線AB分別交⊙O1，⊙O2于點(diǎn)A，B．已知⊙O1和⊙O2的面積比是5∶1，則AT∶BT等于

[　　]

A．5∶1

B．10∶1

C．∶1

D．25∶1

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如下圖所示，已知⊙O1與⊙O2相交于A，B，O1在⊙O2上，AC是⊙O1的直徑，直線CB與⊙O2相交于點(diǎn)D，連接AD．

(1)求證AD是⊙O2的直徑；

(2)求證DA＝DC；

(3)若AC＝2，AD＝4，求sinC的值．

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如下圖所示，已知⊙O1與⊙O2相切(包括內(nèi)切和外切)于點(diǎn)T，求證切點(diǎn)T一定在連心線O1O2上．

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已知如下圖，⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)P，A為⊙O1上一點(diǎn)，直線AC切⊙O2于點(diǎn)C，交⊙O1于點(diǎn)B，AP的延長線交⊙O2于點(diǎn)D．若⊙O1半徑是⊙O2半徑的2倍，PD=10，AB＝7，求PC的長．

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