【題目】小明家的門框上裝有一把防盜門鎖(如圖1)其平面結(jié)構(gòu)圖如圖2所示,鎖身可以看成由兩條等弧和矩形組成,的圓心是倒鎖按鈕點.其中的弓高.當鎖柄繞著點旋轉(zhuǎn)至位置時,門鎖打開,此時直線與所在圓相切,且則的長度約為____________.(結(jié)果精確到,參考數(shù)據(jù):).
【答案】
【解析】
作QT⊥PN于T,MW⊥NQ于W,連接BM,設(shè)HM交BC于K,求出BM=5,MK=3,然后,求出DE=NG=8,TQ=12,NT=9,TP=6,PQ=,然后再根據(jù)平行線分線段成比例定理和同角三角函數(shù)求出SN,SM即可解決問題.
解:如圖,作QT⊥PN于T,MW⊥NQ于W,連接BM,設(shè)HM交BC于K.
由等弧可知:的弓高為2cm,,
設(shè)BM=rcm,在Rt△BMK中,則有r2=42+(r2)2,
解得r=5,
∴BM=5,MK=3,
∵DN∥PQ,
∴∠DNE=∠P,
∵NP=NQ,
∴∠P=∠NQP,
∴∠DNE=∠NQP,
∴tan∠DNE=tan∠NQP=2=,
∵NE=DG=4cm,
∴DE=NG=8cm,
設(shè)PT=xcm,則tan∠P=tan∠NQP=2=,
∴TQ=2x,
在Rt△NTQ中,則有152=(15x)2+(2x)2,
解得x=6,
∴TQ=12cm,NT=9cm,TP=6cm,PQ=cm,
∵直線PQ與所在的圓相切,作MF⊥PQ于F,則MF=5,
延長PQ交NM的延長線于S,
∵TQ∥SN,
∴,即,
∴SN=30cm,
∵sin∠S=,
∴,
∴SM=cm,
∴MN=SNSM=(30)cm,
∴AB=GN+MN+MK=8+30+3=41≈29.8cm,
故答案為:29.8.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】六一前夕,某幼兒園園長到廠家選購A、B兩種品牌的兒童服裝,每套A品牌服裝進價比B品牌服裝每套進價多25元,用2000元購進A種服裝數(shù)量是用750元購進B種服裝數(shù)量的2倍.
求A、B兩種品牌服裝每套進價分別為多少元?
該服裝A品牌每套售價為130元,B品牌每套售價為95元,服裝店老板決定,購進B品牌服裝的數(shù)量比購進A品牌服裝的數(shù)量的2倍還多4套,兩種服裝全部售出后,可使總的獲利超過1200元,則最少購進A品牌的服裝多少套?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明參加學(xué)校組織的智力競答活動,競賽中有兩道單選題完全不會.這兩道單選題各有A.B.C三個選項,第一道單選答案是B.第二道單選答案是C.最終兩道題小明隨機各寫了一個答案
(1)小明答對第一道題的概率是 .
(2)請用樹狀圖或者列表求出小明兩道題都答對的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線與軸、軸分別交于點,,拋物線經(jīng)過點,將點向右平移5個單位長度,得到點.
(1)求點的坐標;
(2)求拋物線的對稱軸;
(3)若拋物線與線段恰有一個公共點,結(jié)合函數(shù)圖象,求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線經(jīng)過、兩點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)將拋物線向下平移個單位,使平移后得到的拋物線頂點落在的內(nèi)部(不包括的邊界),求的取值范圍.
(3)若是拋物線上一動點,是否存在點,使的面積是?若存在,直接寫出P點坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點E是BC邊上一點,連接DE,把△DCE沿DE折疊,使點C落在點C′處,當△BEC′為直角三角形時,BE的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某旅社有100張床位,若每張床位每晚收費100元,床位可全部租出,若每張床位每晚收費提高20元,則減少10張床位租出;若每張床位每晚收費再提高20元,則再減少10張床位租出.以每次提高20元的這種方法變化下去,為了投資少而收入最多,每張床位每晚應(yīng)提高( )
A.60元B.50元C.40元D.40元或60元
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【題目】如圖,有四張正面標有數(shù)字,背面顏色一樣的卡片,正面朝下放在桌面上,小紅從中隨機抽取一張卡片記下數(shù)字,再從余下的卡片中隨機抽取一張卡片記下數(shù)字.
(1)第一次抽到數(shù)字2的卡片的概率是 ;
(2)設(shè)第一次抽到的數(shù)字為,第二次抽到的數(shù)字為,點的坐標為,請用樹狀圖或列表法求點在第三象限的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年,廣州國際龍舟邀請賽于6月23日在中山大學(xué)北門廣場至廣州大橋之間的珠江河段舉行.上午8時,參賽龍舟同時出發(fā),甲、乙兩隊在比賽中,路程y(千米)與時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,甲隊在上午11時30分到達終點.
(1)在比賽過程中,乙隊何時追上甲隊?
(2)在比賽過程中,甲、乙兩隊何時相距最遠?
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