Question

【題目】如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ABF．

（1）直接寫(xiě)出圖中一組相等的線段和一組相等的角．
（2）若∠ADE=35°，∠DAE=50°，求∠F的度數(shù)．
（3）若連接EF，則△AEF是三角形．

Answer 1

【答案】
（1）解：由旋轉(zhuǎn)不變性可知：AE=AF，∠ADE=∠ABF
（2）解：∵∠EAD+∠ADE+∠E=180°，∠ADE=35°，∠DAE=50°，

∴∠E=180°﹣35°﹣50°=95°，

由旋轉(zhuǎn)不變性可知：∠F=∠E=95°

（3）等腰直角
【解析】解： （1）由旋轉(zhuǎn)不變性可知：AE=AF，∠ADE=∠ABF；
（2）∵∠EAD+∠ADE+∠E=180°，∠ADE=35°，∠DAE=50°，

∴∠E=180°﹣35°﹣50°=95°.

由旋轉(zhuǎn)不變性可知：∠F=∠E=95°；
（3）連接EF．

∵AF=AE，∠EAF=90°，

∴△AEF是等腰直角三角形，

所以答案是：（1）AE=AF，∠ADE=∠ABF；（2）∠F=95°；（3）等腰直角．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解正方形的性質(zhì)(正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形)，還要掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．