Question

有一臺單功能計算器，對任意兩個整數(shù)只能完成求差后再取絕對值的運算，其運算過程是：輸入第一個整數(shù)，只顯示不運算，接著再輸入整數(shù)后則顯示的結(jié)果．比如依次輸入1，2，則輸出的結(jié)果是=1；此后每輸入一個整數(shù)都是與前次顯示的結(jié)果進行求差后再取絕對值的運算．

（1）若小明依次輸入3,4,5，則最后輸出的結(jié)果是_______；

（2）若小明將1到2011這2011個整數(shù)隨意地一個一個的輸入，全部輸入完畢后顯示的

最后結(jié)果設(shè)為m，則m的最大值為_______；

（3）若小明將1到n（n≥3）這n個正整數(shù)隨意地一個一個的輸入，全部輸入完畢后顯示的最后結(jié)果設(shè)為m. 探究m的最小值和最大值.

Answer 1

 解：（1）4；                                ………………………………1分  

（2）2010；                                ………………………………3分

（3）對于任意兩個正整數(shù)，，一定不超過和中較大的一個，對于任意三個正整數(shù)，，，一定不超過 ,和中最大的一個，以此類推，設(shè)小明輸入的n個數(shù)的順序為則m一定不超過中的最大數(shù)，所以，易知m與的奇偶性相同；

1，2，3可以通過這種方式得到0：||3-2|-1|=0；

任意四個連續(xù)的正整數(shù)可以通過這種方式得到0：

（*）；

下面根據(jù)前面分析的奇偶性進行構(gòu)造，其中k為非負整數(shù)，連續(xù)四個正整數(shù)結(jié)合指的是按（*）式結(jié)構(gòu)計算.

當時，為偶數(shù)，則m為偶數(shù)，連續(xù)四個正整數(shù)結(jié)合可得到0，則最小值為0，前三個結(jié)合得到0，接下來連續(xù)四個結(jié)合得到0，僅剩下n，則最大值為n；

當時，為奇數(shù)，則m為奇數(shù)，除1外，連續(xù)四個正整數(shù)結(jié)合得到0，則最小值為1，從1開始連續(xù)四個正整數(shù)結(jié)合得到0，僅剩下n，則最大值為n；

當時，為奇數(shù)，則m為奇數(shù)，從1開始連續(xù)四個正整數(shù)結(jié)合得到0，僅剩下n和n-1，則最小值為1，從2開始連續(xù)四個正整數(shù)結(jié)合得到0，僅剩下1和n，最大值為n-1；

當時，為偶數(shù)，則m為偶數(shù)，前三個結(jié)合得到0，接下來連續(xù)四個正整數(shù)結(jié)合得到0，則最小值為0，從3開始連續(xù)四個正整數(shù)結(jié)合得到0，僅剩下1，2和n，則最大值為n-1.

………………………………6分

注：最后一問寫對一種的給1分，對兩種或三種的給2分，全對的給3分.