【題目】請認(rèn)真閱讀下面的數(shù)學(xué)小探究,完成所提出的問題

1)探究1,如圖①,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=3,將邊 AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連接CD,過點DBC邊上的高DE,則DEBC的數(shù)量關(guān)系是 BCD的面積為

2)探究2,如圖②,在一般的RtABC中,∠ACB=90°BC=,將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連接CD,請用含的式子表示△BCD的面積,并說明理由.

【答案】1DE=BC,4.5;(2

【解析】

(1)證明△ACB≌△DEB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DE=AC=BC=3,根據(jù)三角形的面積公式計算;
(2)DGCBCB的延長線于G,證明△ACB≌△BGD,得到DG=BC=a,根據(jù)三角形的面積公式計算;

(1)∵△ABC是等腰直角三角形,


CA=CB,∠A=ABC=45°,
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,BA=BD,∠ABD=90°,
∴∠DBE=45°,
在△ACB和△DEB中,

,

∴△ACB≌△DEB(AAS)
DE=AC=BC=3,
;

故答案為:DE=BC,;

(2)作DGCBCB的延長線于G,


∵∠ABD=90°,
∴∠ABC+DBG=90°,又∠ABC+A=90°,
∴∠A=DBG,
在△ACB和△BGD中,

,

∴△ACB≌△BGD(AAS),
DG=BC=,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點D△ABC的邊AC上,要判斷△ADB△ABC相似,添加一個條件,不正確的是(

A.∠ABD=∠CB.∠ADB=∠ABCC.D.

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【題目】如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)αα180°)后與⊙O相切,則α的值為_____

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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,點,以線段為直徑作圓,圓心為,直線于點,連接.

1)求證:直線的切線;

2)點軸上任意一動點,連接于點,連接

①當(dāng)時,求所有點的坐標(biāo) (直接寫出);

②求的最大值.

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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品,整理出該商品在第()天的售價函數(shù)關(guān)系如圖所示,已知該商品的進價為每件30元,第天的銷售量為件.

1)試求出售價之間的函數(shù)關(guān)系是;

2)請求出該商品在銷售過程中的最大利潤;

3)在該商品銷售過程中,試求出利潤不低于3600元的的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某超市抽獎規(guī)則如下:在一個不透明的盒子里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1、23、44個小球,它們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同,顧客先從盒子里隨機取出一個小球,記下小球上標(biāo)有的數(shù)字,然后把小球放回盒子并攪拌均勻,再從盒子中隨機取出一個小球,記下小球上標(biāo)有的數(shù)字,并計算兩次記下的數(shù)字之和若兩次所得的數(shù)字之和為8,則可獲得50元代金券一張:若所得的數(shù)字之和為6,則可獲得30元代金券一張;若所得的數(shù)字之和為5,則可獲得15元代金券一張:其他情況都不中獎.

1)請用列表或樹狀圖的方法,把抽獎一次可能出現(xiàn)的結(jié)果表示出來;

2)假如你參加了該超市開業(yè)當(dāng)天的一次抽獎活動,求能中獎的概率P

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【題目】如圖,直線yx+bb2)與x軸,y軸分別交于H,G兩點,邊長為2的正方形OABC的邊OA,OC分別在x軸,y軸上,點B在第一象限,正方形OABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn),OA的對應(yīng)邊O'A'恰好落在直線GH上,則b的值為( 。

A.4B.C.5D.6

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【題目】如圖,在矩形ABCD中(AD>AB),點EBC上一點,且DE=DA,AF⊥DE,垂足為點F,在下列結(jié)論中,不一定正確的是( 。

A. △AFD≌△DCE B. AF=AD C. AB=AF D. BE=AD﹣DF

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【題目】如圖,拋物線與直線相交于,兩點,且拋物線經(jīng)過點

1)求拋物線的解析式.

2)點是拋物線上的一個動點(不與點重合),過點作直線軸于點,交直線于點.當(dāng)時,求點坐標(biāo);

3)如圖所示,設(shè)拋物線與軸交于點,在拋物線的第一象限內(nèi),是否存在一點,使得四邊形的面積最大?若存在,請求出點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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