Question

【題目】如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于F、G，且G是的中點，過點G作DE⊥BC，垂足為E，交BA的延長線于點D

（1）求證：DE是的⊙O切線；

（2）若AB=6，BG=4，求BE的長；

（3）若AB=6，CE=1.2，請直接寫出AD的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）2.

【解析】

（1）要證明DE是的⊙O切線，證明OG⊥DE即可；

（2）先證明△GBA∽△EBG，即可得出=,根據(jù)已知條件即可求出BE；

（3）先證明△AGB≌△CGB，得出BC=AB=6，BE=4.8再根據(jù)OG∥BE得出=，即可計算出AD.

證明：（1）如圖，連接OG，GB，

∵G是弧AF的中點，

∴∠GBF=∠GBA，

∵OB=OG，

∴∠OBG=∠OGB，

∴∠GBF=∠OGB，

∴OG∥BC，

∴∠OGD=∠GEB，

∵DE⊥CB，

∴∠GEB=90°，

∴∠OGD=90°，

即OG⊥DE且G為半徑外端，

∴DE為⊙O切線；

（2）∵AB為⊙O直徑，

∴∠AGB=90°，

∴∠AGB=∠GEB，且∠GBA=∠GBE，

∴△GBA∽△EBG，

∴，

∴；

（3）AD=2，根據(jù)SAS可知△AGB≌△CGB，

則BC=AB=6，

∴BE=4.8，

∵OG∥BE，

∴，即，

解得：AD=2．