Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以邊AB中點(diǎn)O為圓心，作半圓與AC相切，點(diǎn)P，Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，則PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的差是（　　）

A.6B.2+1C.9D.7

Answer 1

【答案】D

【解析】

設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，

此時(shí)垂線段OP1最短，根據(jù)三角形的中位線求出OP1及半徑OE，即可求出P1Q1最小值為OP1﹣OQ1，，當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與B重合時(shí)，P2Q2經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長(zhǎng)，

P2Q2最大值＝5+3＝8，由此得到答案.

如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，

此時(shí)垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1，

∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，

∴AB2＝AC2+BC2，

∴∠C＝90°，

∵∠OP1B＝90°，

∴OP1∥AC

∵AO＝OB，

∴P1C＝P1B，

∴OP1＝AC＝4，

同理OE=AB=3，

∴P1Q1最小值為OP1﹣OQ1=4-3=1，

如圖，當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與B重合時(shí)，P2Q2經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長(zhǎng)，

P2Q2最大值＝5+3＝8，

∴PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的差是7．

故選：D．