【題目】在平面直角坐標系中,直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于A、B,在△AOB內(nèi)部作正方形,使正方形的四個頂點都落在該三角形的邊上,則此正方形落在x軸正半軸的頂點坐標為 .
【答案】(1.5,0)或(1,0)
【解析】解:分兩種情況;
①如圖1,
令x=0,則y=3,令y=0,則x=3,
∴OA=OB=3,
∴∠BAO=45°,
∵DE⊥OA,
∴DE=AE,
∵四邊形COED是正方形,
∴OE=DE,
∴OE=AE,
∴OE= OA=1.5,
∴E(1.5,0);
②如圖2,
由①知△OFC,△EFA是等腰直角三角形,
∴CF= OF,AF= EF,
∵四邊形CDEF是正方形,
∴EF=CF,
∴AF= × OF=2OF,
∴OA=OF+2OF=3,
∴OF=1,
∴F(1,0).
故答案為(1.5,0)或(1,0).
討論①根據(jù)正方形的性質(zhì)由四邊形COED是正方形,得到四邊相等,求出E點的坐標;②由①知△OFC,△EFA是等腰直角三角形,根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理,求出AF、OA、OF的值,求出F點的坐標.
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【題目】如圖,△ABC是邊長為4cm的等邊三角形,動點P從點A出發(fā),以2cm/s的速度沿A→C→B運動,到達B點即停止運動,過點P作PD⊥AB于點D,設(shè)運動時間為x(s),△ADP的面積為y(cm2),則能夠反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( 。
A. B. C. D.
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【題目】某校為了了解學(xué)生在校午餐所需的時間,抽量了20名學(xué)生在校午餐所需時間,獲得如下的數(shù)據(jù)(單位:分):10、12、15、10、16、18、19、18、20、18、18、20、28、22、30、20、15、16、21、16.若將這些數(shù)據(jù)以4分為組距進行分組,則組數(shù)是( 。
A.4組
B.5組
C.6組
D.7組
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【題目】統(tǒng)計顯示,2013年底某市各類高中在校學(xué)生人數(shù)約是11.4萬人,將11.4萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( )
A.11.4×104
B.1.14×104
C.1.14×105
D.0.114×106
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【題目】已知一元二次方程x2﹣6x+9=1的兩個解恰好分別是等腰△ABC的底邊長和腰長,則△ABC的周長為( 。
A. 10 B. 10或8 C. 9 D. 8
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【題目】拋物線y=﹣6x2可以看作是由拋物線y=﹣6x2+5按下列何種變換得到( )
A.向上平移5個單位
B.向下平移5個單位
C.向左平移5個單位
D.向右平移5個單位
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【題目】如圖,拋物線與兩軸分別交于A、B、C三點,已知點A(一3,O),B(1,0).點P在第二象限內(nèi)的拋物線上運動,作PD上軸子點D,交直線AC于點E.
(1)
(2)過點P作PF⊥AC于點F.求當(dāng)△PEF的周長取最大值時點P的坐標.
(3)連接AP,并以AP為邊作等腰直角△APQ,當(dāng)頂點Q恰好落在拋物線的對稱軸上時,求對應(yīng)的P點坐標.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=30cm,AC=40cm,點D在線段AB上從點B出發(fā),以2cm/s的速度向終點A運動,設(shè)點D的運動時間為t.
(1)AB= cm,AB邊上的高為 cm;
(2)點D在運動過程中,當(dāng)△BCD為等腰三角形時,求t的值.
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【題目】有40個數(shù)據(jù),共分成6組,第1~4組的頻數(shù)分別為10,5,7,6,第5組的頻率是0.1,則第6組的頻數(shù)是( 。
A.8
B.28
C.32
D.40
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