【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是CD上一點(diǎn),DF⊥BE交BE的延長線于點(diǎn)G,交BC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:△BCE≌△DCF.
(2)若∠DBE=∠CBE,求證:BD=BF.
(3)在(2)的條件下,求CE:ED的值.

【答案】
(1)解:證明:∵四邊形ABCD是正方形,

∴BC=DC,∠BCE=∠DCF=90°,

∴∠CBE﹢∠BEC=90°,

又∵BG⊥DF,

∴∠CBE﹢∠F=90°,

∴∠BEC=∠F,

在△BCE與△DCF中,

∴△BCE≌△DCF(AAS)


(2)解:證明:∵BG⊥DF

∴∠BGD=∠BGF

在△DBG與△FBG中,

∴△DBG≌△FBG(ASA),

∴BD=BF;


(3)解:解:延長AD、BG交于點(diǎn)H.

∵BD=BF,BG⊥DF,

∴∠DBG∠FBG,

∵AD∥BC,

∴∠H=∠FBG,

∴∠DBH=∠H,

∴DB=DH,

∵AH∥BC,

∴△BCE∽△HDE,

∴CE:DE=BC:DH,

∴CE:DE=BC:DB.

∵四邊形ABCD是正方形,

∴BC:BD=1:

∴CE:DE=1:

∴CE:DE的值為


【解析】(1)根據(jù)四邊形ABCD是正方形可知BC=DC,∠BCE=∠DCF=90°,再由BG⊥DF,可知∠CBE﹢∠F=90°,根據(jù)AAS定理即可得出△BCE≌△DCF;(2)根據(jù)ASA定理得出△DBG≌△FBG,由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;(3)延長AD、BG交于點(diǎn)H,由全等三角形的判定定理得出△BCE∽△HDE,再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì),掌握正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形;相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方即可以解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,直線AB,CDEF相交.

(1)圖中∠1和∠2分別在直線AB,CD_______,并且都在直線EF_____,具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做______;

(2)圖中∠2和∠8都在直線AB,CD____,并且分別在直線EF___,具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做_____;

(3)圖中∠2和∠7都在直線AB,CD____,且都在直線EF____,具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做______

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【題目】如圖,大樹AB與大數(shù)CD相距13m,小華從點(diǎn)B沿BC走向點(diǎn)C,行走一段時(shí)間后他到達(dá)點(diǎn)E,此時(shí)他仰望兩棵大樹的頂點(diǎn)AD,兩條視線的夾角正好為90°,且EA=ED.已知大樹AB的高為5m,小華行走的速度為1m/s,小華行走到點(diǎn)E的時(shí)間是(

A. 13s B. 8s C. 6s D. 5s

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【題目】如圖已知線段ABCD的公共部分BD=AB= CD,線段AB、CD的中點(diǎn)E,F之間距離是10cm,ABCD的長

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【題目】如圖,分別以△ABC 的邊 AB,AC 向外作等邊三角形 ABD 和等邊三角形 ACE,線段 BE 與 CD 相交于點(diǎn) O,連接 OA.

(1)求證:BE=DC;

(2)求∠BOD 的度數(shù);

(3)求證:OA 平分∠DOE.

(4)猜想線段 OA、OB、OD 的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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【題目】將四根長度相等的細(xì)木條首尾相接,用釘子釘成四邊形ABCD,轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形,使它形狀改變,當(dāng)∠C=90°時(shí),測得AC=2 ,當(dāng)∠C=120°時(shí),如圖2,AC=(
A.2
B.
C.
D.

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【題目】如圖,在ABC中,∠B=C=45°,點(diǎn)DBC邊上,點(diǎn)EAC邊上,且∠ADE=AED,連結(jié)DE

1)當(dāng)∠BAD=60°,求∠CDE的度數(shù);

2)當(dāng)點(diǎn)DBC(點(diǎn)B、C除外)邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),試寫出∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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【題目】在等邊三角形ABC中,點(diǎn)F是線段AC上一點(diǎn),點(diǎn)E是線段BC上一點(diǎn),BF與AE交于點(diǎn)H,∠BAE=∠FBC,AG⊥BF,∠GAF:∠BEA=1:10,則∠BAE=_____°.

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【題目】如圖,AB、CD交于點(diǎn)O,AOE=4DOE,AOE的余角比∠DOE10°(題中所說的角均是小于平角的角).

(1)求∠AOE的度數(shù);

(2)請寫出∠AOC在圖中的所有補(bǔ)角;

(3)從點(diǎn)O向直線AB的右側(cè)引出一條射線OP,當(dāng)∠COP=AOE+DOP時(shí),求∠BOP的度數(shù).

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