【題目】如圖①,在中,,,是過(guò)點(diǎn)的一條直線,且、在的異側(cè),于,于.
(1)求證:.
(2)若將直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(shí)(),其余條件不變,問(wèn)與、的關(guān)系如何?請(qǐng)予以證明.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)BD=DE-CE,理由見(jiàn)解析.
【解析】
(1)根據(jù)已知利用AAS判定△ABD≌△CAE從而得到BD=AE,AD=CE,因?yàn)?/span>AE=AD+DE,所以BD=DE+CE;
(2)根據(jù)已知利用AAS判定△ABD≌△CAE從而得到BD=AE,AD=CE,因?yàn)?/span>AD+AE=BD+CE,所以BD=DE-CE.
解:(1)∵∠BAC=90°,BD⊥AE,CE⊥AE,
∴∠BDA=∠AEC=90°,
∵∠ABD+∠BAE=90°,∠CAE+∠BAE=90°
∴∠ABD=∠CAE,
∵AB=AC,
在△ABD和△CAE中,
∴△ABD≌△CAE(AAS),
∴BD=AE,AD=CE,
∵AE=AD+DE,
∴BD=DE+CE;
(2)與、的數(shù)量關(guān)系是BD=DE-CE,理由如下:
∵∠BAC=90°,BD⊥AE,CE⊥AE,
∴∠BDA=∠AEC=90°,
∴∠ABD+∠DAB=∠DAB+∠CAE,
∴∠ABD=∠CAE,
∵AB=AC,
在△ABD和△CAE中,
∴△ABD≌△CAE(AAS),
∴BD=AE,AD=CE,
∴AD+AE=BD+CE,
∵DE=BD+CE,
∴BD=DE-CE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明在課外學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題:
定義:如果二次函數(shù)與滿足,,,則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.
求函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.
小明是這樣思考的:由函數(shù)可知,,,,根據(jù),,,求出,,,就能確定這個(gè)函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.
請(qǐng)參考小明的方法解決下面問(wèn)題:
(1)直接寫(xiě)出函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”;
(2)若函數(shù)與互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”,求的值;
(3)已知函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)(A在B的左邊),與軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是A1,B1,C1,試證明經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1,B1,C1的二次函數(shù)與函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)求四邊形ABCD的面積;
(2)∠BCD是直角嗎?說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】農(nóng)八師石河子市某中學(xué)初三(1)班的學(xué)生,在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中,來(lái)到市游憩廣場(chǎng),測(cè)量坐落在廣場(chǎng)中心的王震將軍的銅像高度,已知銅像底座的高為3.5m.某小組的實(shí)習(xí)報(bào)告如下.請(qǐng)你計(jì)算出銅像的高(結(jié)果精確到0.1m)
實(shí)習(xí)報(bào)告2003年9月25日
題目1 | 測(cè)量底部可以到達(dá)的銅像高 | |||
測(cè) 得 數(shù) 據(jù) | 測(cè)量項(xiàng)目 | 第一次 | 第二次 | 平均值 |
BD的長(zhǎng) | 12.3m | 11.7m | ||
測(cè)傾器CD的高 | 1.32m | 1.28m | ||
傾斜角 | α=30°56' | α=31°4' | ||
計(jì) 算 | ||||
結(jié)果 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,AB=AC,∠C=70°,△AB′C′與△ABC 關(guān)于直線 EF對(duì)稱,∠CAF=10°,連接 BB′,則∠ABB′的度數(shù)是( )
A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題滿分8分)一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球(記為紅球1、紅球2)、1個(gè)白球、1個(gè)黑球,這些球除顏色外都相同,將球搖勻.
(1)從中任意摸出1個(gè)球,恰好摸到紅球的概率是 ;
(2)先從中任意摸出1個(gè)球,再?gòu)挠嘞碌?個(gè)球中任意摸出1個(gè)球,請(qǐng)用列舉法(畫(huà)樹(shù)狀圖或列表)求兩次都摸到紅球的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為支援困山區(qū),某學(xué)校愛(ài)心活動(dòng)小組準(zhǔn)備用籌集的資金購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的學(xué)習(xí)用品.已知B型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)比A型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)多10元,用180元購(gòu)買(mǎi)B型學(xué)習(xí)用品與用120元購(gòu)買(mǎi)A型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)相同.
(1)求A,B兩種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)各是多少元;
(2)若購(gòu)買(mǎi)A、B兩種學(xué)習(xí)用品共1000件,且總費(fèi)用不超過(guò)28000元,則最多購(gòu)買(mǎi)B型學(xué)習(xí)用品多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,,,是的角平分線,于點(diǎn).
(1)如圖,連接,求證:是等邊三角形;
(2)點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),以為一邊,在的下方作,交延長(zhǎng)線于點(diǎn),請(qǐng)你在圖中畫(huà)出完整圖形,并直接寫(xiě)出與之間的數(shù)量關(guān)系;
(3)如圖,點(diǎn)是線段上的一點(diǎn),以為一邊,在的下方作,交延長(zhǎng)線于點(diǎn),試探究與數(shù)量之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,BC⊥y軸,BC<OA,點(diǎn)A,點(diǎn)C分別在x軸、y軸的正半軸上,D是線段BC上一點(diǎn),BD=OA=,AB=3,∠OAB=45°,E,F(xiàn)分別是線段OA,AB上的兩動(dòng)點(diǎn),且始終保持∠DEF=45°.將△AEF沿一條邊翻折,翻折前后兩個(gè)三角形組成的四邊形為菱形,則線段OE的值為______.
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