（2012•豐臺區(qū)二模）符號“f”表示一種運算，它對一些數(shù)的運算如下：f(1)=1+
2
1
，f(2)=1+
2
2
，f(3)=1+
2
3
，f(4)=1+
2
4
，…，
利用以上運算的規(guī)律寫出f（n）=
1+
2
n
1+
2
n
（n為正整數(shù)）；f（1）•f（2）•f（3）…f（100）=
5151
5151
．
分析：由已知的一系列等式，歸納總結表示出f（n）；由得出的f（n），分別令n=1，2，3，…，100，代入所求式子f（1）•f（2）•f（3）…f（100）中，約分后計算，即可得到結果．
解答：解：由題意總結得：f（n）=1+
2
n
；f（n）=
n+2
n

f（1）=
3
1
；f（2）=
4
2
；f（3）=1+
2
3
=
5
3
；f（4）=1+
2
4
=
6
4
；f（5）=1+
2
5
=
7
5
；
f（6）=1+
2
6
=
8
6
，…，f（99）=1+
2
99
=
101
99
，f（100）=1+
2
100
=
102
100
，
則f（1）•f（2）•f（3）…f（100）=
3
1
×
4
2
×
5
3
×
6
4
×…
101
99
×
102
100
=
101×102
1×2
=5151．
故答案為：1+
2
n
；5151
點評：此題考查了分式的混合運算，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式．
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