【題目】ΔABC、ΔCDE都是等邊三角形,AD、BE相交于點(diǎn)O,點(diǎn)M、點(diǎn)N分別是線段AD、BE的中點(diǎn).

1)證明: AD=BE.2)求∠DOE的角度。(3)證明:ΔMNC是等邊三角形.

【答案】(1)詳見解析;(2)60°;(3)詳見解析

【解析】

提示:先證明ΔACDBCE(SAS).利用第(1)問證明的結(jié)論,用三角形內(nèi)角和求出∠DOE=60°,易得ΔACMΔBCN(SAS),從而得到ΔCMN為等邊三角形.

證明:(1)∵△ABC、CDE都是等邊三角形,

AC=BC,CD=CE,∠ACB=DCE=60°

∵∠ACB+BCD=ACD,

DCE+BCD=BCE,

∴∠ACD=BCE

ACDBCE中,

ACBC

ACD=∠BCE

CDCE

∴△ACD≌△BCESAS),

AD=BE

(2)由(1)知∵△ACD≌△BCE,

∴∠ACD=BEC,

∵三角形DCE是等邊三角形,

∴∠CED=CDE=60°

∴∠ADE+BED=ADC+CDE+BED=ADC+60°+BED=CED+60°=60°+60°=120°

∴∠DOE=180°-(∠ADE+BED=60°

(3)∵△ACD≌△BCE

∴∠CAD=CBE,

∵點(diǎn)MN分別是線段AD、BE的中點(diǎn),AD=BE

AM=BN,

ACMBCN中,

ACBC

CAD=∠CBE

AMBN,

∴△ACM≌△BCNSAS),

CM=CN,∠ACM=BCN

∴∠MCN=BCM+BCN=BCM+ACM=ACB=60°,

∴△MNC是等邊三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在銳角三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,AGBC于點(diǎn)G,AFDE于點(diǎn)F,EAF=GAC.

(1)求證:ADE∽△ABC;

(2)若AD=3,AB=5,求的值.

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【題目】已知數(shù)a在數(shù)軸上表示的點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè),距離原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng),b在數(shù)軸上表示的點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè),距離原點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng),cd互為倒數(shù),mn互為相反數(shù),y為最大的負(fù)整數(shù),求(y+b2+ma-cd-nb2的值.

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1)化簡(jiǎn):;

2)令,請(qǐng)問滿足什么條件時(shí),有最小值,并求出該最小值.

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【題目】班級(jí)組織同學(xué)乘大巴車前往“研學(xué)旅行”基地開展愛國(guó)教育活動(dòng),基地離學(xué)校有90公里,隊(duì)伍8:00從學(xué)校出發(fā).蘇老師因有事情,8:30從學(xué)校自駕小車以大巴1.5倍的速度追趕,追上大巴后繼續(xù)前行,結(jié)果比隊(duì)伍提前15分鐘到達(dá)基地.問:

(1)大巴與小車的平均速度各是多少?

(2)蘇老師追上大巴的地點(diǎn)到基地的路程有多遠(yuǎn)?

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1)在圖1中,2018排在第   行第   列;排在第m行第n列的數(shù)為   ,其中m1,1n8,且都是正整數(shù);(直接寫出答案)

2)若A+2B+3D357,求出C所表示的數(shù);

3)在圖(2)中,被陰影覆蓋的這些數(shù)的和能否為4212?如果能,請(qǐng)求出這些數(shù)中最大的數(shù),如果不能,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,在不等邊,,垂足為M,,垂足為N,,點(diǎn)QAC,,下列結(jié)論:

,

,

平分,

平分,

,其中正確的個(gè)數(shù)有()

A. 5個(gè)B. 4個(gè)C. 3個(gè)D. 2個(gè)

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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列5個(gè)結(jié)論:

abc>0;b>a+c;9a+3b+c>0; c<-3a; a+b≥m(am+b),其中正確的有( )

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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