【題目】某工廠有甲種原料69千克,乙種原料52千克,現(xiàn)計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)A,B兩種型號(hào)的產(chǎn)品共80件,已知每件A型號(hào)產(chǎn)品需要甲種原料0.6千克,乙種原料0.9千克;每件B型號(hào)產(chǎn)品需要甲種原料1.1千克,乙種原料0.4千克.請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)該工廠有哪幾種生產(chǎn)方案?
(2)在這批產(chǎn)品全部售出的條件下,若1件A型號(hào)產(chǎn)品獲利35元,1件B型號(hào)產(chǎn)品獲利25元,(1)中哪種方案獲利最大?最大利潤(rùn)是多少?
(3)在(2)的條件下,工廠決定將所有利潤(rùn)的25%全部用于再次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種原料,要求每種原料至少購(gòu)進(jìn)4千克,且購(gòu)進(jìn)每種原料的數(shù)量均為整數(shù).若甲種原料每千克40元,乙種原料每千克60元,請(qǐng)直接寫(xiě)出購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種原料之和最多的方案.
【答案】(1)有3種購(gòu)買(mǎi)方案:方案1,生產(chǎn)A型號(hào)產(chǎn)品38件,生產(chǎn)B型號(hào)產(chǎn)品42件;方案2,生產(chǎn)A型號(hào)產(chǎn)品39件,生產(chǎn)B型號(hào)產(chǎn)品41件;方案3,生產(chǎn)A型號(hào)產(chǎn)品40件,生產(chǎn)B型號(hào)產(chǎn)品40件.(2)生產(chǎn)A型號(hào)產(chǎn)品40件,B型號(hào)產(chǎn)品40件時(shí)獲利最大,最大利潤(rùn)為2400元.(3)購(gòu)買(mǎi)甲種原料9千克,乙種原料4千克.
【解析】
(1)設(shè)生產(chǎn)A型號(hào)產(chǎn)品x件,則生產(chǎn)B型號(hào)產(chǎn)品(80﹣x)件,根據(jù)原材料的數(shù)量與每件產(chǎn)品的用量建立不等式組,求出其解即可;
(2)設(shè)所獲利潤(rùn)為W元,根據(jù)總利潤(rùn)=A型號(hào)產(chǎn)品的利潤(rùn)+B型號(hào)產(chǎn)品的利潤(rùn)建立W與x之間的函數(shù)關(guān)系式,求出其解即可;
(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種原料m千克,購(gòu)買(mǎi)乙種原料n千克,建立方程,根據(jù)題意只有n最小,m最大才可以得出m+n最大得出結(jié)論.
解:(1)設(shè)生產(chǎn)A型號(hào)產(chǎn)品x件,則生產(chǎn)B型號(hào)產(chǎn)品(80﹣x)件,由題意,得
,
解得:38≤x≤40.
∵x為整數(shù),
∴x=38,39,40,
∴有3種購(gòu)買(mǎi)方案:
方案1,生產(chǎn)A型號(hào)產(chǎn)品38件,生產(chǎn)B型號(hào)產(chǎn)品42件;
方案2,生產(chǎn)A型號(hào)產(chǎn)品39件,生產(chǎn)B型號(hào)產(chǎn)品41件;
方案3,生產(chǎn)A型號(hào)產(chǎn)品40件,生產(chǎn)B型號(hào)產(chǎn)品40件.
(2)設(shè)所獲利潤(rùn)為W元,由題意,得
W=35x+25(80﹣x),
w=10x+2000,
∴k=10>0,
∴W隨x的增大而增大,
∴當(dāng)x=40時(shí).W最大=2400元.
∴生產(chǎn)A型號(hào)產(chǎn)品40件,B型號(hào)產(chǎn)品40件時(shí)獲利最大,最大利潤(rùn)為2400元.
(3)設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種原料m千克,購(gòu)買(mǎi)乙種原料n千克,由題意,得
40m+60n=2400×25%,
即2m+3n=30.
∵m+n要最大,
∴n要最�。�
∵m≥4,n≥4,
∴n=4.
∴m=9.
∴購(gòu)買(mǎi)甲種原料9千克,乙種原料4千克.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】每年的3月15日是“國(guó)際消費(fèi)者權(quán)益日”,許多家居商城都會(huì)利用這個(gè)契機(jī)進(jìn)行打折促銷(xiāo)活動(dòng).甲賣(mài)家的某款沙發(fā)每套成本為5000元,在標(biāo)價(jià)8000元的基礎(chǔ)上打9折銷(xiāo)售.
(1)現(xiàn)在甲賣(mài)家欲繼續(xù)降價(jià)吸引買(mǎi)主,問(wèn)最多降價(jià)多少元,才能使利潤(rùn)率不低于20%?
(2)據(jù)媒體爆料,有一些賣(mài)家先提高商品價(jià)格后再降價(jià)促銷(xiāo),存在欺詐行為.乙賣(mài)家也銷(xiāo)售相同的沙發(fā),其成本、標(biāo)價(jià)與甲賣(mài)家一致,以前每周可售出8套,現(xiàn)乙賣(mài)家先將標(biāo)價(jià)提高,再大幅降價(jià)元,使得這款沙發(fā)在3月15日那一天賣(mài)出的數(shù)量就比原來(lái)一周賣(mài)出的數(shù)量增加了,這樣一天的利潤(rùn)達(dá)到了50000元,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y = x2 – 2 m x – 2m – 2與直線y =-x-2 交于C,D兩點(diǎn),將拋物線在C、D兩點(diǎn)之間的部分(不含C、D)上恰有兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為整數(shù),則m的取值范圍為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若拋物線與軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,稱(chēng)此拋物線為定弦拋物線,已知某定弦拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線,將此拋物線向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,得到的拋物線過(guò)點(diǎn)( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形ABC邊長(zhǎng)是定值,點(diǎn)O是它的外心,過(guò)點(diǎn)O任意作一條直線分別交AB,BC于點(diǎn)D,E.將△BDE沿直線DE折疊,得到△B′DE,若B′D,B′E分別交AC于點(diǎn)F,G,連接OF,OG,則下列判斷錯(cuò)誤的是( �。�
A. △ADF≌△CGE
B. △B′FG的周長(zhǎng)是一個(gè)定值
C. 四邊形FOEC的面積是一個(gè)定值
D. 四邊形OGB'F的面積是一個(gè)定值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,點(diǎn)在上,連接,將沿折疊得到分別交于點(diǎn).已知,連接交于點(diǎn),若,則的長(zhǎng)為________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,∠ABC=60°,點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上運(yùn)動(dòng),且EF=2,連接AE、AF,則△AEF周長(zhǎng)的最小值是( )
A.4B.4+C.2+2D.6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A(﹣1,0),B(4,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求a,b的值
(2)若點(diǎn)D是拋物線上的一點(diǎn),且位于直線BC上方,連接CD,BD,AC.當(dāng)四邊形ABDC的面積有最大值時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2016年3月國(guó)際風(fēng)箏節(jié)期間,王大伯決定銷(xiāo)售一批風(fēng)箏,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研:蝙蝠型風(fēng)箏進(jìn)價(jià)每個(gè)為10元,當(dāng)售價(jià)每個(gè)為12元時(shí),銷(xiāo)售量為180個(gè),若售價(jià)每提高1元,銷(xiāo)售量就會(huì)減少10個(gè),請(qǐng)回答以下問(wèn)題:
(1)用表達(dá)式表示蝙蝠型風(fēng)箏銷(xiāo)售量y(個(gè))與售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系(12≤x≤30);
(2)王大伯為了讓利給顧客,并同時(shí)獲得840元利潤(rùn),售價(jià)應(yīng)定為多少?
(3)當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí),王大伯獲得利潤(rùn)W最大,最大利潤(rùn)是多少?
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