【題目】某工廠有甲種原料69千克,乙種原料52千克,現(xiàn)計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)A,B兩種型號(hào)的產(chǎn)品共80件,已知每件A型號(hào)產(chǎn)品需要甲種原料0.6千克,乙種原料0.9千克;每件B型號(hào)產(chǎn)品需要甲種原料1.1千克,乙種原料0.4千克.請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

1)該工廠有哪幾種生產(chǎn)方案?

2)在這批產(chǎn)品全部售出的條件下,若1A型號(hào)產(chǎn)品獲利35元,1B型號(hào)產(chǎn)品獲利25元,(1)中哪種方案獲利最大?最大利潤(rùn)是多少?

3)在(2)的條件下,工廠決定將所有利潤(rùn)的25%全部用于再次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種原料,要求每種原料至少購(gòu)進(jìn)4千克,且購(gòu)進(jìn)每種原料的數(shù)量均為整數(shù).若甲種原料每千克40元,乙種原料每千克60元,請(qǐng)直接寫(xiě)出購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種原料之和最多的方案.

【答案】1)有3種購(gòu)買(mǎi)方案:方案1,生產(chǎn)A型號(hào)產(chǎn)品38件,生產(chǎn)B型號(hào)產(chǎn)品42件;方案2,生產(chǎn)A型號(hào)產(chǎn)品39件,生產(chǎn)B型號(hào)產(chǎn)品41件;方案3,生產(chǎn)A型號(hào)產(chǎn)品40件,生產(chǎn)B型號(hào)產(chǎn)品40件.(2)生產(chǎn)A型號(hào)產(chǎn)品40件,B型號(hào)產(chǎn)品40件時(shí)獲利最大,最大利潤(rùn)為2400元.(3)購(gòu)買(mǎi)甲種原料9千克,乙種原料4千克.

【解析】

1)設(shè)生產(chǎn)A型號(hào)產(chǎn)品x件,則生產(chǎn)B型號(hào)產(chǎn)品(80x)件,根據(jù)原材料的數(shù)量與每件產(chǎn)品的用量建立不等式組,求出其解即可;

2)設(shè)所獲利潤(rùn)為W元,根據(jù)總利潤(rùn)=A型號(hào)產(chǎn)品的利潤(rùn)+B型號(hào)產(chǎn)品的利潤(rùn)建立Wx之間的函數(shù)關(guān)系式,求出其解即可;

3)根據(jù)(2)的結(jié)論,設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種原料m千克,購(gòu)買(mǎi)乙種原料n千克,建立方程,根據(jù)題意只有n最小,m最大才可以得出m+n最大得出結(jié)論.

解:(1)設(shè)生產(chǎn)A型號(hào)產(chǎn)品x件,則生產(chǎn)B型號(hào)產(chǎn)品(80x)件,由題意,得

,

解得:38≤x≤40

∵x為整數(shù),

∴x=38,39,40

3種購(gòu)買(mǎi)方案:

方案1,生產(chǎn)A型號(hào)產(chǎn)品38件,生產(chǎn)B型號(hào)產(chǎn)品42件;

方案2,生產(chǎn)A型號(hào)產(chǎn)品39件,生產(chǎn)B型號(hào)產(chǎn)品41件;

方案3,生產(chǎn)A型號(hào)產(chǎn)品40件,生產(chǎn)B型號(hào)產(chǎn)品40件.

2)設(shè)所獲利潤(rùn)為W元,由題意,得

W=35x+2580x),

w=10x+2000,

∴k=100

∴Wx的增大而增大,

當(dāng)x=40時(shí).W最大=2400元.

生產(chǎn)A型號(hào)產(chǎn)品40件,B型號(hào)產(chǎn)品40件時(shí)獲利最大,最大利潤(rùn)為2400元.

3)設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種原料m千克,購(gòu)買(mǎi)乙種原料n千克,由題意,得

40m+60n=2400×25%,

2m+3n=30

∵m+n要最大,

∴n要最�。�

∵m≥4,n≥4,

∴n=4

∴m=9

購(gòu)買(mǎi)甲種原料9千克,乙種原料4千克.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)現(xiàn)在甲賣(mài)家欲繼續(xù)降價(jià)吸引買(mǎi)主,問(wèn)最多降價(jià)多少元,才能使利潤(rùn)率不低于20%?

2)據(jù)媒體爆料,有一些賣(mài)家先提高商品價(jià)格后再降價(jià)促銷(xiāo),存在欺詐行為.乙賣(mài)家也銷(xiāo)售相同的沙發(fā),其成本、標(biāo)價(jià)與甲賣(mài)家一致,以前每周可售出8套,現(xiàn)乙賣(mài)家先將標(biāo)價(jià)提高,再大幅降價(jià)元,使得這款沙發(fā)在315日那一天賣(mài)出的數(shù)量就比原來(lái)一周賣(mài)出的數(shù)量增加了,這樣一天的利潤(rùn)達(dá)到了50000元,求的值.

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A. B. C. D.

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A. ADF≌△CGE

B. B′FG的周長(zhǎng)是一個(gè)定值

C. 四邊形FOEC的面積是一個(gè)定值

D. 四邊形OGB'F的面積是一個(gè)定值

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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