【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在AD上.
(1)求證:BE=CE;
(2)如圖2,若BE的延長線交AC于點(diǎn)F,且BF⊥AC,∠BAC=45°,原題設(shè)其他條件不變.求證:AB=BF+EF.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
(1)根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD垂直平分BC,再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得BE=CE;
(2)判斷出△ABF是等腰直角三角形,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AF=BF,根據(jù)同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF,然后利用“角角邊”證明△AEF和△BCF全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可.
(1)∵AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),∴AD垂直平分BC,∴BE=CE;
(2)∵BF⊥AC,∠BAC=45°,∴△ABF是等腰直角三角形,∴AF=BF.
∵AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),∴AD⊥BC,∴∠EAF+∠C=90°.
∵BF⊥AC,∴∠CBF+∠C=90°,∴∠EAF=∠CBF.
在△AEF和△BCF中,∵,∴△AEF≌△BCF(ASA),∴EF=FC.
∵AC=AF+FC,AB=AC,∴AB=AF+FC=BF+EF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b分別交y軸、x軸于C、D兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于A(m,8),B(4,n)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出kx+b﹣<0的x的取值范圍;
(3)求△AOB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高線,CE是AB邊上的中線,DG⊥CE于G,且CD=AE.
(1)求證:CG=EG.
(2)求證:∠B=2∠ECB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】樂樂根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y=|x-1|的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了研究,下面是樂樂的研究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完成:
(1)函數(shù)y=|x-1|的自變量x的取值范圍是 .
(2)列表,找出y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.
x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | b | 1 | 0 | 1 | 2 | … |
(3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),并畫出該函數(shù)的圖象.
(4)①函數(shù)的最小值為 ;
②寫出一條該函數(shù)的其它性質(zhì): .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C,E,F,B在一條直線上,點(diǎn)A,D在BC異側(cè),AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.
(1)求證:AB=CD;
(2)若AB=CF,∠B=50°,求∠D的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,點(diǎn)O為對(duì)角線BD的中點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線AD﹣DO﹣OC以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí),過點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q,以PQ為邊向右作正方形PQMN,設(shè)正方形PQMN與△ABD重疊部分圖形的面積為S(平方單位),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).
(1)求點(diǎn)N落在BD上時(shí)t的值;
(2)直接寫出點(diǎn)O在正方形PQMN內(nèi)部時(shí)t的取值范圍;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在折線AD﹣DO上運(yùn)動(dòng)時(shí),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)直接寫出直線DN平分△BCD面積時(shí)t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,D為斜邊AB的中點(diǎn),∠B=60°,BC=2cm,動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā),沿折線D﹣C﹣B運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)的速度均為1cm/s,到達(dá)終點(diǎn)均停止運(yùn)動(dòng),設(shè)AE的長為x,△AEF的面積為y,則y與x的圖象大致為( 。
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AB上,且BD=AE,AD與CE交于點(diǎn)F,作CM⊥AD,垂足為M,下列結(jié)論不正確的是( 。
A. AD=CE B. MF=CF C. ∠BEC=∠CDA D. AM=CM
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)A(﹣1,0),點(diǎn)C(0,2)
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)若D是拋物線位于第一象限上的動(dòng)點(diǎn),求△BCD面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo).
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