【題目】如圖，過(guò)正方形ABCD頂點(diǎn)B，C的⊙O與AD相切于點(diǎn)P，與AB，CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF．
（1）求證：PF平分∠BFD；
（2）若tan∠FBC= ，DF= ，求EF的長(zhǎng)．

【答案】
（1）證明：連接OP、BF、PF．

∵⊙O與AD相切于點(diǎn)P，

∴PO⊥AD，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴CD⊥AD，

∴OP∥CD，

∴∠PFD=∠OPF，

∵OP=OF，

∴∠OPF=∠OFP，

∴∠OFP=∠PFD，

∴PF平分∠BFD


（2）解：∵∠C=90°，

∴BF是⊙O的直徑，

∴∠BEF=90°，

∴四邊形BCFE是矩形，

∴EF=BC，

∵tan∠FBC= ，設(shè)FC=3x，則BC=4x，

∵BC=DC，

∴4x=3x+ ，

∴x= ，

∴EF=BC=4 ．


【解析】（1）連接OP、BF、PF．由OP∥CD，推出∠PFD=∠OPF，由OP=OF，推出∠OPF=∠OFP，即可推出∠OFP=∠PFD．（2）首先證明四邊形BCFE是矩形，推出EF=BC，由tan∠FBC= ，設(shè)FC=3x，則BC=4x，由BC=DC，可得方程4x=3x+ ，解方程即可解決問(wèn)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批L型服裝（數(shù)量足夠多），進(jìn)價(jià)為40元/件，以60元/件銷售，每天銷售20件，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，若每件降價(jià)1元，則每天銷售數(shù)量比原來(lái)多3件．現(xiàn)商場(chǎng)決定對(duì)L型服裝開(kāi)展降價(jià)促銷活動(dòng)，每件降價(jià)x元（x為正整數(shù)）．在促銷期間，商場(chǎng)要想每天獲得最大銷售毛利潤(rùn)，每件應(yīng)降價(jià)多少元？每天最大銷售毛利潤(rùn)為多少？（注：每件服裝銷售毛利潤(rùn)是指每件服裝的銷售價(jià)與進(jìn)貨價(jià)的差）

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乙：88，79，90，81，72．
回答下列問(wèn)題：
（1）甲成績(jī)的平均數(shù)是 ， 乙成績(jī)的平均數(shù)是；
（2）經(jīng)計(jì)算知S甲2=6，S乙2=42．你認(rèn)為選拔誰(shuí)參加比賽更合適，說(shuō)明理由；
（3）如果從甲、乙兩人5次的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一次成績(jī)進(jìn)行分析，求抽到的兩個(gè)人的成績(jī)都大于80分的概率．

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【題目】某校為了進(jìn)一步改進(jìn)本校七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，校教務(wù)處在七年級(jí)所有班級(jí)中，每班隨機(jī)抽取了6名學(xué)生，并對(duì)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查．我們從所調(diào)查的題目中，特別把學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的回答（喜歡程度分為：“A﹣非常喜歡”、“B﹣比較喜歡”、“C﹣不太喜歡”、“D﹣很不喜歡”，針對(duì)這個(gè)題目，問(wèn)卷時(shí)要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從中選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)）結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，現(xiàn)將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）所抽取學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是；
（3）若該校七年級(jí)共有960名學(xué)生，請(qǐng)你估算該年級(jí)學(xué)生中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有多少人？

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（1）請(qǐng)用配方法求二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）小球的落點(diǎn)是A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）連接拋物線的最高點(diǎn)P與點(diǎn)O、A得△POA，求△POA的面積；
（4）在OA上方的拋物線上存在一點(diǎn)M（M與P不重合），△MOA的面積等于△POA的面積．請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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（1）求⊙P的半徑R的長(zhǎng)；
（2）求該拋物線的解析式；
（3）求出該拋物線與⊙P的第四個(gè)交點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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A.①②
B.①②③
C.①②④
D.①②③④

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【題目】下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A.
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