Question

如圖，矩形OBCD的邊OD、OB分別在x軸正半軸和y軸負(fù)半軸上，且OD＝10，

OB＝8．將矩形的邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C恰好與x軸上的點(diǎn)A重合．

（1）若拋物線經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，求該拋物線的解析式：______________；

（2）若點(diǎn)M是直線AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

作MN⊥x軸于點(diǎn)N．是否存在點(diǎn)M，使△AMN

與△ACD相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

若不存在，說(shuō)明理由．

 

Answer 1

解：（1）∵AB=BC=10，OB=8 ∴在Rt△OAB中，OA=6 ∴ A（6，0）

將A（6，0），B（0，-8）代入拋物線表達(dá)式，得，

（2）存在：

如果△AMN與△ACD相似，則或

設(shè)M（0<m<6）

1） 假設(shè)點(diǎn)M在x軸下方的拋物線上，如圖1所示：

當(dāng)時(shí)，，

即∴∴

如圖2驗(yàn)證一下：當(dāng)時(shí)，，即

∴（舍）

2）如果點(diǎn)M在x軸上方的拋物線上：當(dāng)時(shí)，，即 ∴ ∴M

此時(shí), ∴ ∴△AMN∽△ACD ∴M滿(mǎn)足要求

當(dāng)時(shí)，，即 ∴m=10（舍）

綜上M₁,M₂