Question

龐亮和李強(qiáng)相約周六去登山，龐亮從北坡山腳C處出發(fā)，以24米/分鐘的速度攀登，同時(shí)李強(qiáng)從南坡山腳B處出發(fā)．如圖，已知小山北坡的坡度i=1：

3

，坡面AC長(zhǎng)240米，南坡的坡角是45°．問(wèn)李強(qiáng)以什么速度攀登才能和龐亮同時(shí)到達(dá)山頂A？（將山路AB、AC看成線段，結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析：根據(jù)AC的長(zhǎng)以及龐亮的速度，可求出兩人用的時(shí)間，關(guān)鍵是求出李強(qiáng)行駛的路程即AB的長(zhǎng)．
過(guò)A作BC的垂線AD，在Rt△ACD中，可通過(guò)解直角三角形求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而在Rt△ABD中求出坡面AB的長(zhǎng)得解．

解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D．
Rt△ACD中，tanC=i=

1

3

=

3

3

，
∴∠ACD=30°．
∴AD=

1

2

AC=120米．
Rt△ABD中，∠ABD=45°，
∴AB=AD÷sin45°=120

2

．
龐亮用的時(shí)間為：240÷24=10分鐘，
若李強(qiáng)和龐亮同時(shí)到達(dá)，則李強(qiáng)的速度為：120

2

÷10=12

2

米/分鐘．
故李強(qiáng)以12

2

米/分鐘速度攀登才能和龐亮同時(shí)到達(dá)山頂A．

點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用問(wèn)題盡管題型千變?nèi)f化，但關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問(wèn)題，必要時(shí)應(yīng)添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形；在兩個(gè)直角三角形有公共邊時(shí)，先求出這條公共邊是解此類(lèi)題的一般思路．