27、閱讀材料并解答問題：

如圖①，將6個小長方形（或正方形）既無空隙，又不重疊地拼成一個大的長方形，根據(jù)圖示尺寸，它的面積既可以表示為（2a+b）（a+b），又可以表示為2a2+3ab+b2，因此，我們可以得到一個等式：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2．
（1）請寫出圖②所表示的等式：
（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2
．
（2）試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2（請仿照圖①或圖②在幾何圖形上標出有關數(shù)量）．
分析：（1）圖②中的圖形為長方形，長方形的面積等于：（2a+b）（a+2b），同時長方形的面積還等于各小圖形的面積總和，令兩面積相等即可得出等式．
（2）根據(jù)（1）的分析，要畫的幾何圖形是一個長方形，長為（a+3b），寬為：（a+b）．這個長方形有以下圖形組成：一個邊長為a的正方形，4個以a，b為長和寬的長方形，3個以b為邊長的正方形．
解答：解：（1）利用長乘以寬得長方形的面積為：（2a+b）（a+2b），將各小圖形相加得長方形的面積為：2a2+5ab+2b2．令兩面積相等得等式：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2．

（2）根據(jù)分析畫出圖形得：
點評：本題解題關鍵是利用不同的方法算出長方形的面積，然后令面積值相等即可得出等式．第二問是根據(jù)所給的等式得出長方形的長和寬，根據(jù)等式右邊等出都有哪些小圖形組成，然后由這些條件作圖．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料并解答問題：
我國是最早了解和應用勾股定理的國家之一，古代印度、希臘、阿拉伯等許多國家也都很重視對勾股定理的研究和應用，古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯首先證明了勾股定理，在西方，勾股定理又稱為“畢達哥拉斯定理”．
關于勾股定理的研究還有一個很重要的內(nèi)容是勾股數(shù)組，在《幾何》課本中我們已經(jīng)了解到，“能夠成為直角三角形三條邊的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)”，以下是畢達哥拉斯等學派研究出的確定勾股數(shù)組的兩種方法：
方法1：若m為奇數(shù)（m≥3），則a=m，b=
1
2
（m2-1）和c=
1
2
（m2+1）是勾股數(shù)．
方法2：若任取兩個正整數(shù)m和n（m＞n），則a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2是勾股數(shù)．
（1）在以上兩種方法中任選一種，證明以a，b，c為邊長的△ABC是直角三角形；
（2）請根據(jù)方法1和方法2按規(guī)律填寫下列表格：
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（3）某園林管理處要在一塊綠地上植樹，使之構成如下圖所示的圖案景觀，該圖案由四個全等的直角三角形組成，要求每個三角形頂點處都植一棵樹，各邊上相鄰兩棵樹之間的距離均為1米，如果每個三角形最短邊上都植6棵樹，且每個三角形的各邊長之比為5：12：13，那么這四個直角三角形的邊長共需植樹
 
棵．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料并解答問題：
與正三角形各邊都相切的圓叫做正三角形的內(nèi)切圓，與正四邊形各邊都相切的圓叫做正四邊形的內(nèi)切圓，與正n邊形各邊都相切的圓叫做正n邊形的內(nèi)切圓，設正n（n≥3）邊形的面積為S正n邊形，其內(nèi)切圓的半徑為r，試探索正n邊形的面積．
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（1）如圖1，當n=3時，設AB切⊙P于點C，連接OC，OA，OB，
∴OC⊥AB，
∴OA=OB，
∴∠AOC=
1
2
∠AOB，∴AB=2BC．
在Rt△AOC中，
∵∠AOC=
1
2
•
360°
3
=60°，OC=r，
∴AC=r•tan60°，∴AB=2r•tan60°，
∴S△OAB=
1
2
•r•2r•tan60°=r2tan60°，
∴S正三角形=3S△OAB=3r2•tan60度．
（2）如圖2，當n=4時，仿照（1）中的方法和過程可求得：S正四邊形=4S△OAB=
 
；
（3）如圖3，當n=5時，仿照（1）中的方法和過程求S正五邊形；
（4）如圖4，根據(jù)以上探索過程，請直接寫出S正n邊形=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

24、閱讀材料并解答問題：
很多代數(shù)原理，可以用幾何模型來表示．例如：代數(shù)恒等式（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，可以用圖1或圖2等圖形的面積表示．

（1）請寫出圖3所表示的代數(shù)恒等式：
（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2

（2）試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2
（3）下列有幾張如圖所示的卡片，用它們拼一些新的圖形，驗證下列兩個公式：
（1）（a-b）2=a2-2ab+b2    （2）（a+b）2-（a-b）2=4ab

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料并解答問題
如圖①，以Rt△ABC的直角邊AB、AC為邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EG，可以得出結論△ABC的面積與△AEG的面積相等．
（1）在圖①中的△ABC的直角邊AB上任取一點H，連接CH，以BH、HC為邊分別向外作正方形HBDE和正方形HCFG，連接EG，得到圖②，則△HBC的面積與△HEG的面積的大小關系為
 
．
（2）如圖③，若圖形總面積是a，其中五個正方形的面積和是b，則圖中陰影部分的面積是
 
．
（3）如圖④，點A、B、C、D、E都在同一直線上，四邊形X、Y、Z都是正方形，若圖形總面積是m，正方形Y的面積是n，則圖中陰影部分的面積是
 
．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料并解答問題：
與正三角形各邊都相切的圓叫做正三角形的內(nèi)切圓，與正四邊形各邊都相切的圓叫做正四邊形的內(nèi)切圓，…，與正n邊形各邊都相切的圓叫做正n邊形的內(nèi)切圓，設正n（n≥3）邊形的面積為S正n邊形，其內(nèi)切圓的半徑為r，試探索正n邊形的面積．（結果可用三角函數(shù)表示）
如圖①，當n=3時，設AB切圓O于點C，連接OC，OA，OB，∴OC⊥AB，OA=OB，∴∠AOC=
1
2
AOB，AB=2BC．
在Rt△AOC中，∵∠AOC=
1
2
•
360°
3
=60°，OC=r，∴AC=r•tan60°，AB=2r•tan60°，∴S△OAB=
1
2
•r•2rtan60°=r2tan60°，∴S正三角形=3S△OAB=3r2•tan60°．
（1）如圖②，當n=4時，仿照（1）中的方法和過程可求得：S正四邊形=
 
；
（2）如圖③，當n=5時，仿照（1）中的方法和過程求S正五邊形；
（3）如圖④，根據(jù)以上探索過程，請直接寫出S正n邊形=
 
．
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